Решение №45996: Для решения задачи найдем вероятность того, что стрелку придется стрелять 6 раз, чтобы попасть в мишень. Обозначим событие \( A_k \) как событие, что стрелок попадает в мишень на \( k \)-м выстреле.

1. Обозначим события:
   • \( A_k \) — стрелок попадает в мишень на \( k \)-м выстреле.
2. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень на \( k \)-м выстреле, равна вероятности того, что он промахнется \( k-1 \) раз и попадет на \( k \)-м выстреле.
3. Используем формулу для геометрического распределения: \[ P(A_k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \]
4. Подставим \( k = 6 \): \[ P(A_6) = (1 - p)^{5} \cdot p \]
5. Таким образом, вероятность того, что стрелку придется стрелять 6 раз, чтобы попасть в мишень, равна: \[ P(A_6) = (1 - p)^{5} \cdot p \]

Ответ: \(p(1-p)^5\).

Решение №45997: Для решения задачи найдем вероятность того, что контролеру придется проверить 8 деталей, прежде чем он обнаружит первую бракованную деталь. Обозначим события: - \( A \) — событие, что контролеру придется проверить 8 деталей. - \( B_i \) — событие, что i-я деталь не бракованная (где \( i \) — номер детали от 1 до 7). - \( B_8 \) — событие, что 8-я деталь бракованная. Из условия задачи известно: - \( P(B_i) = 0.8 \) — вероятность того, что деталь не бракованная. - \( P(B_8) = 0.2 \) — вероятность того, что деталь бракованная. Для того чтобы контролеру пришлось проверить 8 деталей, первые 7 деталей должны быть не бракованными, а 8-я деталь должна быть бракованной. Это можно записать как: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot \ldots \cdot P(B_7) \cdot P(B_8) \] Так как все детали независимы, вероятность каждого события \( B_i \) одинакова и равна 0.8, а вероятность события \( B_8 \) равна 0.2, то: \[ P(A) = (0.8)^7 \cdot 0.2 \] Теперь вычислим это значение: ```html

1. Обозначим события:
   • \( A \) — событие, что контролеру придется проверить 8 деталей.
   • \( B_i \) — событие, что i-я деталь не бракованная (где \( i \) — номер детали от 1 до 7).
   • \( B_8 \) — событие, что 8-я деталь бракованная.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(B_i) = 0.8 \) — вероятность того, что деталь не бракованная.
   • \( P(B_8) = 0.2 \) — вероятность того, что деталь бракованная.
3. Для того чтобы контролеру пришлось проверить 8 деталей, первые 7 деталей должны быть не бракованными, а 8-я деталь должна быть бракованной. Это можно записать как: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot \ldots \cdot P(B_7) \cdot P(B_8) \]
4. Так как все детали независимы, вероятность каждого события \( B_i \) одинакова и равна 0.8, а вероятность события \( B_8 \) равна 0.2, то: \[ P(A) = (0.8)^7 \cdot 0.2 \]
5. Вычислим это значение: \[ (0.8)^7 = 0.2097152 \] \[ 0.2097152 \cdot 0.2 = 0.04194304 \]
6. Таким образом, вероятность того, что контролеру придется проверить 8 деталей, равна: \[ P(A) = 0.04194304 \]

Ответ: NaN

Решение №45998:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — одно событие.
   • \( B \) — другое событие.
   • \( \overline{A} \) — противоположное событие \( A \).
2. Из условия задачи известно, что события \( A \) и \( B \) являются независимыми, то есть:
   • \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
   Необходимо доказать, что события \( \overline{A} \) и \( B \) также являются независимыми, то есть \( P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \).
3. Используем определение независимости событий и свойства вероятностей: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \]
4. Подставим известные значения: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A) \cdot P(B) \]
5. Вынесем общий множитель \( P(B) \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) \cdot (1 - P(A)) \]
6. Используем тот факт, что \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) \cdot P(\overline{A}) \]

Ответ: NaN

Решение №45999: Конечно, давайте решим задачу пошагово и выделим список в HTML-теги.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — событие.
   • \( B \) — другое событие, независимое от \( A \).
   • \( \overline{A} \) — противоположное событие \( A \).
   • \( \overline{B} \) — противоположное событие \( B \).
2. Из условия задачи известно, что события \( A \) и \( B \) независимы. Это означает, что: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
3. Теперь рассмотрим противоположные события \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \). Нам нужно доказать, что эти события также независимы, то есть: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \]
4. Сначала найдем вероятности противоположных событий: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \] \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) \]
5. Теперь используем формулу для вероятности пересечения противоположных событий: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) \]
6. Используем формулу для вероятности дополнения: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \]
7. Теперь найдем вероятность объединения событий \( A \) и \( B \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
8. Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B) \]
9. Теперь подставим это в формулу для вероятности дополнения: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)) \]
10. Упростим выражение: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A) \cdot P(B) \]
11. Теперь подставим выражения для \( P(\overline{A}) \) и \( P(\overline{B}) \): \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \] \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) \]
12. Подставим эти значения в формулу для вероятности пересечения: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) \]
13. Упростим выражение: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A) \cdot P(B) \]
14. Таким образом, мы получили: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \]
15. Следовательно, события \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) также являются независимыми.

Ответ: NaN

Решение №46000:

1. Пусть \( A \) и \( B \) — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Это означает, что \( A \) и \( B \) не могут произойти одновременно, то есть \( P(A \cap B) = 0 \).
2. События \( A \) и \( B \) будут независимыми, если выполняется условие: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
3. Подставим известное нам значение \( P(A \cap B) = 0 \) в условие независимости: \[ 0 = P(A) \cdot P(B) \]
4. Так как \( P(A) \) и \( P(B) \) — ненулевые вероятности, произведение \( P(A) \cdot P(B) \) не может быть равно нулю. Это означает, что условие независимости не выполняется.
5. Следовательно, несовместные события \( A \) и \( B \) не могут быть независимыми.

Ответ: Нет.

Решение №46001:

1. Определим события:
   • \( A \) — событие с ненулевой вероятностью.
   • \( B \) — событие с ненулевой вероятностью.
2. События \( A \) и \( B \) независимы, если: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
3. События \( A \) и \( B \) несовместны, если: \[ P(A \cap B) = 0 \]
4. Так как \( A \) и \( B \) — независимые события с ненулевыми вероятностями, то: \[ P(A) \neq 0 \] \[ P(B) \neq 0 \]
5. Если \( A \) и \( B \) независимы и несовместны одновременно, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0 \]
6. Однако, поскольку \( P(A) \neq 0 \) и \( P(B) \neq 0 \), произведение \( P(A) \cdot P(B) \) не может быть равно нулю: \[ P(A) \cdot P(B) \neq 0 \]
7. Следовательно, события \( A \) и \( B \) не могут быть одновременно независимыми и несовместными.

Ответ: NaN

Решение №46002: Для решения задачи о том, могут ли независимые события \(A\) и \(B\) быть несовместными, нужно рассмотреть определения независимости и несовместности событий. 1. **Определение независимости событий**: Два события \(A\) и \(B\) являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей их индивидуального наступления: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] 2. **Определение несовместности событий**: Два события \(A\) и \(B\) являются несовместными, если они не могут произойти одновременно. Это означает, что их совместная вероятность равна нулю: \[ P(A \cap B) = 0 \] 3. **Анализ условий**: - Если \(A\) и \(B\) независимы, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] - Если \(A\) и \(B\) несовместны, то: \[ P(A \cap B) = 0 \] 4. **Сравнение условий**: - Для того чтобы события \(A\) и \(B\) были одновременно независимыми и несовместными, должно выполняться: \[ P(A) \cdot P(B) = 0 \] - Это уравнение может быть верным только в том случае, если \(P(A) = 0\) или \(P(B) = 0\). 5. **Заключение**: - Если \(P(A) = 0\) или \(P(B) = 0\), то одно из событий является невозможным, и тогда эти события могут быть несовместными. - Однако, в условии задачи указано, что вероятности событий \(A\) и \(B\) ненулевые, то есть \(P(A) \neq 0\) и \(P(B) \neq 0\). Таким образом, при условии, что \(P(A) \neq 0\) и \(P(B) \neq 0\), независимые события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.

1. Определение независимости событий: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
2. Определение несовместности событий: \[ P(A \cap B) = 0 \]
3. Анализ условий:
   • Если \(A\) и \(B\) независимы, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
   • Если \(A\) и \(B\) несовместны, то: \[ P(A \cap B) = 0 \]
4. Сравнение условий:
   • Для того чтобы события \(A\) и \(B\) были одновременно независимыми и несовместными, должно выполняться: \[ P(A) \cdot P(B) = 0 \]
   • Это уравнение может быть верным только в том случае, если \(P(A) = 0\) или \(P(B) = 0\).
5. Заключение:
   • Если \(P(A) = 0\) или \(P(B) = 0\), то одно из событий является невозможным, и тогда эти события могут быть несовместными.
   • Однако, в условии задачи указано, что вероятности событий \(A\) и \(B\) ненулевые, то есть \(P(A) \neq 0\) и \(P(B) \neq 0\).

Ответ: Нет.

Решение №46003: Для того чтобы определить, могут ли несовместные события \( A \) и \( B \) быть независимыми, рассмотрим определения независимости и несовместности событий. 1. **Определение несовместных событий:** Несовместные события — это события, которые не могут произойти одновременно. Математически это выражается как: \[ P(A \cap B) = 0 \] 2. **Определение независимых событий:** События \( A \) и \( B \) являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей их отдельного наступления: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] 3. **Анализ совместимости условий:** Если события \( A \) и \( B \) несовместны, то: \[ P(A \cap B) = 0 \] Если события \( A \) и \( B \) независимы, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] 4. **Сравнение условий:** Для того чтобы события \( A \) и \( B \) были одновременно несовместными и независимыми, должно выполняться: \[ P(A) \cdot P(B) = 0 \] 5. **Вывод:** Такое условие может выполняться только в том случае, если хотя бы одно из событий \( A \) или \( B \) имеет нулевую вероятность. Однако по условию задачи, вероятности событий \( A \) и \( B \) ненулевые. Таким образом, несовместные события \( A \) и \( B \) с ненулевыми вероятностями не могут быть независимыми.

1. Определение несовместных событий: \[ P(A \cap B) = 0 \]
2. Определение независимых событий: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
3. Анализ совместимости условий:
   • Если события \( A \) и \( B \) несовместны: \[ P(A \cap B) = 0 \]
   • Если события \( A \) и \( B \) независимы: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
4. Сравнение условий: \[ P(A) \cdot P(B) = 0 \]
5. Вывод: Несовместные события \( A \) и \( B \) с ненулевыми вероятностями не могут быть независимыми.

Ответ: NaN

Решение №46004:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( B \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( C \) — Пётр попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(B) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(C) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Так как все события независимы, используем правило умножения вероятностей независимых событий: \[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \]
4. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cap B \cap C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 \]
5. Вычислим произведение: \[ 0.4 \cdot 0.5 = 0.2 \] \[ 0.2 \cdot 0.7 = 0.14 \]
6. Итак, вероятность того, что в мишень попадут все юноши: \[ P(A \cap B \cap C) = 0.14 \]

Ответ: \(14\%\).

Решение №46005:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( S \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( P \) — Пётр попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(S) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(P) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Найдем вероятности промахов:
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \) — вероятность промаха Андрея.
   • \( P(\overline{S}) = 1 - P(S) = 1 - 0.5 = 0.5 \) — вероятность промаха Сергея.
   • \( P(\overline{P}) = 1 - P(P) = 1 - 0.7 = 0.3 \) — вероятность промаха Петра.
4. Так как стрельбы независимы, вероятность того, что все трое промахнутся, равна произведению вероятностей их промахов: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{S}) \cdot P(\overline{P}) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 \] \[ 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \]
7. Таким образом, вероятность того, что ни один из юношей не попадёт в мишень, равна: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = 0.09 \]

Ответ: \(9\%\).

Решение №46006:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( \overline{B} \) — Сергей не попадает в мишень.
   • \( \overline{C} \) — Пётр не попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(B) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(C) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Найдем вероятности противоположных событий:
   • \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5 \) — вероятность того, что Сергей не попадает в мишень.
   • \( P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.7 = 0.3 \) — вероятность того, что Пётр не попадает в мишень.
4. Поскольку выстрелы независимы, вероятность того, что Андрей попадёт, а Сергей и Пётр не попадут, равна произведению вероятностей этих событий: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) \]
5. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.4 \cdot 0.5 = 0.2 \] \[ 0.2 \cdot 0.3 = 0.06 \]
7. Итак, вероятность того, что в мишень попадёт только Андрей, равна: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0.06 \]

Ответ: \(6\%\).

Решение №46007:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( \overline{A} \) — Андрей не попадает в мишень.
   • \( B \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( \overline{B} \) — Сергей не попадает в мишень.
   • \( C \) — Пётр попадает в мишень.
   • \( \overline{C} \) — Пётр не попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \)
   • \( P(B) = 0.5 \)
   • \( P(C) = 0.7 \)
3. Нам нужно найти вероятность того, что ровно один из юношей попадёт в мишень. Это событие можно разбить на три взаимоисключающих случая:
   • Андрей попадает, а Сергей и Пётр не попадают: \( P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \)
   • Сергей попадает, а Андрей и Пётр не попадают: \( P(\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \)
   • Пётр попадает, а Андрей и Сергей не попадают: \( P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) \)
4. Используем формулу для вероятности пересечения независимых событий:
   • \( P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) \)
   • \( P(\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \cdot P(\overline{C}) \)
   • \( P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(C) \)
5. Сначала найдем вероятности противоположных событий:
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \)
   • \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5 \)
   • \( P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.7 = 0.3 \)
6. Теперь подставим известные значения в формулы:
   • \( P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 \)
   • \( P(\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.09 \)
   • \( P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 \)
7. Сложим полученные вероятности: \[ P(\text{ровно один попадёт}) = 0.06 + 0.09 + 0.21 = 0.36 \]

Ответ: \(36\%\).

Решение №46008: Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности для несовместных событий. Рассмотрим три возможных случая, когда только один из юношей не попадает в мишень: 1. Андрей не попадает, а Сергей и Пётр попадают. 2. Сергей не попадает, а Андрей и Пётр попадают. 3. Пётр не попадает, а Андрей и Сергей попадают. Обозначим события: - \( A \) — Андрей попадает в мишень. - \( B \) — Сергей попадает в мишень. - \( C \) — Пётр попадает в мишень. Тогда: - \( \overline{A} \) — Андрей не попадает в мишень. - \( \overline{B} \) — Сергей не попадает в мишень. - \( \overline{C} \) — Пётр не попадает в мишень. Известные вероятности: - \( P(A) = 0.4 \) - \( P(B) = 0.5 \) - \( P(C) = 0.7 \) Теперь найдём вероятности для каждого из трёх случаев: 1. Андрей не попадает, а Сергей и Пётр попадают: \[ P(\overline{A}BC) = (1 - P(A)) \cdot P(B) \cdot P(C) = (1 - 0.4) \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 \] 2. Сергей не попадает, а Андрей и Пётр попадают: \[ P(A\overline{B}C) = P(A) \cdot (1 - P(B)) \cdot P(C) = 0.4 \cdot (1 - 0.5) \cdot 0.7 = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \] 3. Пётр не попадает, а Андрей и Сергей попадают: \[ P(AB\overline{C}) = P(A) \cdot P(B) \cdot (1 - P(C)) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.7) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 \] Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что только один из юношей не попадает в мишень: \[ P(\text{только один не попадает}) = P(\overline{A}BC) + P(A\overline{B}C) + P(AB\overline{C}) = 0.21 + 0.14 + 0.06 = 0.41 \] Ответ: 0.41

Ответ: \(41\%\).

Решение №46009:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( S \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( P \) — Пётр попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(S) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(P) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Найдем вероятность того, что по крайней мере двое юношей попадут в мишень. Для этого сначала найдем вероятности всех возможных исходов:
   • \( P(A \cap S \cap P) \) — вероятность того, что все трое попадут:
   \[ P(A \cap S \cap P) = P(A) \cdot P(S) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \]
   • \( P(A \cap S \cap \overline{P}) \) — вероятность того, что попадут Андрей и Сергей, но не Пётр:
   \[ P(A \cap S \cap \overline{P}) = P(A) \cdot P(S) \cdot (1 - P(P)) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 \]
   • \( P(A \cap \overline{S} \cap P) \) — вероятность того, что попадут Андрей и Пётр, но не Сергей:
   \[ P(A \cap \overline{S} \cap P) = P(A) \cdot (1 - P(S)) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \]
   • \( P(\overline{A} \cap S \cap P) \) — вероятность того, что попадут Сергей и Пётр, но не Андрей:
   \[ P(\overline{A} \cap S \cap P) = (1 - P(A)) \cdot P(S) \cdot P(P) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 \]
4. Теперь найдем общую вероятность того, что по крайней мере двое юношей попадут в мишень, сложив все найденные вероятности: \[ P(\text{по крайней мере двое попадут}) = P(A \cap S \cap P) + P(A \cap S \cap \overline{P}) + P(A \cap \overline{S} \cap P) + P(\overline{A} \cap S \cap P) \] \[ P(\text{по крайней мере двое попадут}) = 0.14 + 0.06 + 0.14 + 0.21 = 0.55 \]

Ответ: \(55\%\).

Решение №46010:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — событие, что среди купленных билетов не будет выигрышных.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(\text{невыигрышный билет}) = 0.9 \) — вероятность того, что один билет не является выигрышным.
3. Так как билеты независимы, вероятность того, что все три билета не выигрышные, равна произведению вероятностей для каждого билета: \[ P(A) = P(\text{невыигрышный билет})^3 \]
4. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A) = 0.9^3 \]
5. Вычислим значение: \[ 0.9^3 = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \]
6. Следовательно, вероятность того, что среди купленных билетов не будет выигрышных, равна: \[ P(A) = 0.729 \]

Ответ: \(72,9\%\).

Решение №46011: Конечно, давайте решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списков:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — среди купленных билетов ровно один выигрышный.
   • \( p \) — вероятность того, что билет выигрышный.
   • \( q \) — вероятность того, что билет невыигрышный.
2. Из условия задачи известно:
   • \( p = 0.1 \) — вероятность того, что билет выигрышный.
   • \( q = 1 - p = 0.9 \) — вероятность того, что билет невыигрышный.
3. Используем биномиальное распределение для нахождения вероятности того, что среди 3 билетов ровно один выигрышный. Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] где:
   • \( n \) — количество билетов (в данном случае \( n = 3 \)).
   • \( k \) — количество выигрышных билетов (в данном случае \( k = 1 \)).
   • \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
4. Подставим значения в формулу: \[ P(X = 1) = \binom{3}{1} p^1 q^{3-1} \]
5. Вычислим биномиальный коэффициент: \[ \binom{3}{1} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \]
6. Теперь подставим значения \( p \) и \( q \): \[ P(X = 1) = 3 \cdot 0.1^1 \cdot 0.9^2 \]
7. Вычислим каждое слагаемое: \[ 0.1^1 = 0.1 \] \[ 0.9^2 = 0.81 \]
8. Сложим полученные значения: \[ P(X = 1) = 3 \cdot 0.1 \cdot 0.81 = 3 \cdot 0.081 = 0.243 \]

Ответ: \(24,3\%\).

Решение №46012:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — среди купленных билетов ровно два выигрышных.
   • \( B \) — вероятность того, что билет выигрышный.
   • \( \overline{B} \) — вероятность того, что билет невыигрышный.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(B) = 0.1 \) — вероятность того, что билет выигрышный.
   • \( P(\overline{B}) = 0.9 \) — вероятность того, что билет невыигрышный.
3. Необходимо найти вероятность того, что среди 3 купленных билетов ровно два выигрышных. Для этого воспользуемся биномиальным распределением. Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] где:
   • \( n \) — общее количество испытаний (билетов).
   • \( k \) — количество успешных испытаний (выигрышных билетов).
   • \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (выигрышного билета).
   • \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент.
4. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A) = \binom{3}{2} (0.1)^2 (0.9)^1 \]
5. Вычислим биномиальный коэффициент: \[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3 \]
6. Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A) = 3 \cdot (0.1)^2 \cdot (0.9) \]
7. Вычислим каждое слагаемое: \[ (0.1)^2 = 0.01 \] \[ 3 \cdot 0.01 \cdot 0.9 = 0.027 \]
8. Сложим полученные значения: \[ P(A) = 0.027 \]

Ответ: \(2,7\%\).

Решение №46013:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — все три билета выигрышные.
   • \( B \) — один билет выигрышный.
2. Из условия задачи известно:
   • \( P(B) = 0.1 \) — вероятность того, что один билет выигрышный.
3. Найдём вероятность того, что один билет не выигрышный: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9 \]
4. Так как билеты выбираются независимо, вероятность того, что все три билета выигрышные, равна произведению вероятностей каждого из них быть выигрышным: \[ P(A) = P(B) \cdot P(B) \cdot P(B) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(A) = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.1^3 \]
6. Вычислим: \[ P(A) = 0.001 \]

Ответ: \(0,1\%\).

Решение №46014:

1. Обозначим события:
   • \( D \) — игра заканчивается вничью.
   • \( A \) — победа команды \( А \).
   • \( V \) — победа команды \( В \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей в одной игре.
   • \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \( А \) в одной игре.
   • \( P(V) = 0.3 \) — вероятность победы команды \( В \) в одной игре.
3. Необходимо найти вероятность того, что все четыре игры закончатся вничью. Обозначим это событие как \( D_4 \).
4. Поскольку каждая игра независима от других, вероятность того, что все четыре игры закончатся вничью, будет равна произведению вероятностей ничьих в каждой игре: \[ P(D_4) = P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(D_4) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \]
6. Вычислим произведение: \[ P(D_4) = 0.5^4 = 0.0625 \]

Ответ: \(6,25\%\).

Решение №46015:

1. Обозначим события:
   • \( D \) — матч завершится вничью.
   • \( A \) — победа команды \( А \).
   • \( B \) — победа команды \( В \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей.
   • \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \( А \).
   • \( P(B) = 0.3 \) — вероятность победы команды \( В \).
3. Вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча, включает два случая:
   • Команда \( В \) выигрывает матч.
   • Матч заканчивается вничью.
4. Таким образом, вероятность того, что команда \( В \) не проиграет одного матча: \[ P(\text{не проиграет}) = P(B) + P(D) = 0.3 + 0.5 = 0.8 \]
5. Теперь найдем вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча в серии из четырех поединков. Для этого используем формулу вероятности независимых событий: \[ P(\text{не проиграет ни одного матча}) = (0.8)^4 \]
6. Вычислим значение: \[ (0.8)^4 = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 0.4096 \]
7. Таким образом, вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча, равна: \[ P(\text{не проиграет ни одного матча}) = 0.4096 \]

Ответ: \(40,96\%\).

Решение №46016: Для решения задачи о вероятности того, что команда \(А\) победит только во второй игре в серии из четырёх поединков, необходимо рассмотреть все возможные исходы каждой игры и использовать правила вероятности.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — команда \(А\) побеждает.
   • \( B \) — команда \(B\) побеждает.
   • \( D \) — матч завершается вничью.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей.
   • \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \(А\).
   • \( P(B) = 0.3 \) — вероятность победы команды \(B\).
3. Нам нужно найти вероятность того, что команда \(А\) победит только во второй игре. Обозначим это событие как \(E\).
4. Событие \(E\) можно разложить на следующие независимые события:
   • Команда \(А\) побеждает во второй игре (\( P(A_2) = 0.2 \)).
   • В первой игре результат может быть любым (\( P(A_1) + P(B_1) + P(D_1) = 1 \)).
   • В третьей игре результат может быть любым (\( P(A_3) + P(B_3) + P(D_3) = 1 \)).
   • В четвертой игре результат может быть любым (\( P(A_4) + P(B_4) + P(D_4) = 1 \)).
5. Так как события в разных играх независимы, вероятность события \(E\) можно найти как произведение вероятностей независимых событий:
6. Вероятность того, что команда \(А\) победит только во второй игре: \[ P(E) = P(A_2) \cdot P(A_1 + B_1 + D_1) \cdot P(A_3 + B_3 + D_3) \cdot P(A_4 + B_4 + D_4) \]
7. Подставим известные значения: \[ P(E) = 0.2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 0.2 \]

Ответ: \(10,26\%\).

Решение №46017:

1. Обозначим события:
   • \( X \) — команда \(А\) победит только один раз в серии из четырёх матчей.
2. Известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \(А\) в одном матче.
   • \( P(B) = 0.3 \) — вероятность победы команды \(В\) в одном матче.
   • \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей в одном матче.
3. Команда \(А\) может победить в одном из четырёх матчей, а в остальных матчах должны быть либо победы команды \(В\), либо ничьи. Для этого используем биномиальное распределение.
4. Вероятность того, что команда \(А\) победит ровно один раз в серии из четырёх матчей, определяется формулой биномиального распределения: \[ P(X=1) = \binom{4}{1} \cdot P(A) \cdot (P(B) + P(D))^3 \]
5. Вычислим комбинаторное число: \[ \binom{4}{1} = 4 \]
6. Вычислим вероятность того, что команда \(А\) не победит в одном матче: \[ P(B) + P(D) = 0.3 + 0.5 = 0.8 \]
7. Теперь подставим известные значения в формулу: \[ P(X=1) = 4 \cdot 0.2 \cdot (0.8)^3 \]
8. Вычислим каждое слагаемое: \[ (0.8)^3 = 0.512 \] \[ 4 \cdot 0.2 = 0.8 \]
9. Сложим полученные значения: \[ P(X=1) = 0.8 \cdot 0.512 = 0.4096 \]

Ответ: \(40,96\%\).

Решение №46018: Для решения задачи используем теорию вероятностей и формулу для вероятности события, являющегося объединением независимых событий.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — первый блок работает безотказно в течение года.
   • \( B \) — второй блок работает безотказно в течение года.
2. Из условия задачи известно:
   • \( P(A) = p \) — вероятность безотказной работы одного блока.
   • \( P(B) = p \) — вероятность безотказной работы второго блока.
3. Система работает безотказно, если работает хотя бы один из блоков. Это можно выразить через события \( A \) и \( B \): \[ P(\text{система работает}) = P(A \cup B) \]
4. Используем формулу для вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
5. Так как события \( A \) и \( B \) независимы, то: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = p \cdot p = p^2 \]
6. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = p + p - p^2 = 2p - p^2 \]
7. Таким образом, вероятность безотказной работы системы в течение года: \[ P(\text{система работает}) = 2p - p^2 \]

Ответ: \(2p-p^2\).

Решение №46019: Для решения задачи о вероятности безотказной работы системы из четырёх электрических блоков, каждый из которых работает безотказно с вероятностью \( p \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — система работает безотказно в течение года.
   • \( B_i \) — \( i \)-й блок работает безотказно в течение года.
   • \( \overline{B_i} \) — \( i \)-й блок не работает безотказно в течение года.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(B_i) = p \) — вероятность безотказной работы одного блока.
   • \( P(\overline{B_i}) = 1 - p \) — вероятность отказа одного блока.
3. Система работает безотказно, если хотя бы один блок работает безотказно. Это эквивалентно тому, что система не работает безотказно, если все блоки не работают безотказно.
4. Вероятность того, что один блок не работает безотказно, равна \( 1 - p \).
5. Вероятность того, что все четыре блока не работают безотказно, равна \( (1 - p)^4 \).
6. Тогда вероятность того, что система работает безотказно, равна дополнению вероятности того, что все блоки не работают безотказно:
\[ P(A) = 1 - P(\overline{B_1}) \cdot P(\overline{B_2}) \cdot P(\overline{B_3}) \cdot P(\overline{B_4}) = 1 - (1 - p)^4 \]
7. Подставим известные значения:
\[ P(A) = 1 - (1 - p)^4 \]
8. Таким образом, полное выражение для вероятности безотказной работы системы будет:
\[ P(A) = 1 - (1 - p)^4 \]

Ответ: \(1-(1-p)^4\).

Решение №46020:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — система работает безотказно в течение года.
   • \( B_i \) — \( i \)-й блок работает безотказно в течение года, где \( i = 1, 2, 3 \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(B_i) = p \) — вероятность безотказной работы одного блока в течение года.
3. Для первой схемы (три блока, работающие параллельно):
   • Система работает безотказно, если все три блока работают безотказно.
   • Вероятность безотказной работы системы: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot P(B_3) = p \cdot p \cdot p = p^3 \]
4. Для второй схемы (шесть блоков, работающие параллельно):
   • Система работает безотказно, если все шесть блоков работают безотказно.
   • Вероятность безотказной работы системы: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot P(B_3) \cdot P(B_4) \cdot P(B_5) \cdot P(B_6) = p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p = p^6 \]
5. Сравним вероятности безотказной работы для первой и второй схемы:
   • Для первой схемы: \( P(A) = p^3 \).
   • Для второй схемы: \( P(A) = p^6 \).
6. Так как \( p \) — это вероятность безотказной работы одного блока, и \( 0 < p < 1 \), то \( p^6 < p^3 \).
7. Следовательно, надёжность системы снижается при usoиспользовании второй схемы.

Ответ: \(2p^3-p^6\). При переходе на схему, изображённую на рисунке ниже, вероятность безотказной работы увеличится (не уменьшится при \(р = 0\) или \(р = 1\) и будет равной \(p^2(2- р)^3\).

Решение №46021: Для решения задачи о вероятности безотказной работы всей системы, необходимо использовать правила вероятности для последовательных и параллельных соединений блоков. 1. **Определим вероятности безотказной работы для каждого блока:** - Пусть \( P(A) \) — вероятность безотказной работы блока A. - Пусть \( P(B) \) — вероятность безотказной работы блока B. - Пусть \( P(C) \) — вероятность безотказной работы блока C. - Пусть \( P(D) \) — вероятность безотказной работы блока D. 2. **Параллельные блоки:** - Блоки A и B дублируются, поэтому вероятность безотказной работы для этой пары блоков будет: \[ P(A \cup B) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B)) \] 3. **Последовательные блоки:** - Блоки C и D последовательные, поэтому вероятность безотказной работы для этой пары блоков будет: \[ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) \] 4. **Общая вероятность безотказной работы системы:** - Общая вероятность безотказной работы системы будет произведением вероятностей безотказной работы для параллельных и последовательных блоков: \[ P(\text{система}) = P(A \cup B) \cdot P(C \cap D) \] 5. **Подставим известные значения:** - Допустим, вероятности безотказной работы блоков A, B, C и D равны \( P(A) = 0.8 \), \( P(B) = 0.7 \), \( P(C) = 0.9 \) и \( P(D) = 0.85 \). 6. **Вычислим вероятности:** - Для параллельных блоков A и B: \[ P(A \cup B) = 1 - (1 - 0.8)(1 - 0.7) = 1 - 0.2 \cdot 0.3 = 1 - 0.06 = 0.94 \] - Для последовательных блоков C и D: \[ P(C \cap D) = 0.9 \cdot 0.85 = 0.765 \] - Общая вероятность безотказной работы системы: \[ P(\text{система}) = 0.94 \cdot 0.765 = 0.7191 \] Таким образом, вероятность безотказной работы всей системы в течение года составляет \( 0.7191 \). Ответ: 0.7191

Ответ: \((1-(1- р_1)^2)(1 - (1 - р_2)^3)р_3\).

Решение №46022:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — событие, что объект обнаружен за один оборот.
   • \( B \) — событие, что объект не обнаружен за один оборот.
   • \( \overline{B} \) — событие, что объект обнаружен за один оборот.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.7 \) — вероятность обнаружения объекта за один оборот.
   • \( P(B) = 0.3 \) — вероятность необнаружения объекта за один оборот.
3. Необходимо найти число оборотов \( n \), при котором вероятность обнаружения объекта превышает \( 99.9\% \).
4. Вероятность того, что объект не будет обнаружен за \( n \) оборотов: \[ P(B^n) = P(B)^n = 0.3^n \]
5. Вероятность того, что объект будет обнаружен за \( n \) оборотов: \[ P(\overline{B^n}) = 1 - P(B^n) = 1 - 0.3^n \]
6. Нам нужно, чтобы эта вероятность была больше \( 99.9\% \): \[ 1 - 0.3^n > 0.999 \]
7. Решим неравенство: \[ 0.3^n < 0.001 \]
8. Применим логарифмирование для решения неравенства: \[ \log(0.3^n) < \log(0.001) \] \[ n \log(0.3) < \log(0.001) \]
9. Поскольку \( \log(0.3) \) отрицательно, делим на \( \log(0.3) \) и меняем знак неравенства: \[ n > \frac{\log(0.001)}{\log(0.3)} \]
10. Вычислим значения логарифмов: \[ \log(0.001) = \log(10^{-3}) = -3 \] \[ \log(0.3) \approx -0.52288 \]
11. Подставим значения: \[ n > \frac{-3}{-0.52288} \approx 5.738 \]
12. Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округлим вверх: \[ n = 6 \]

Ответ: 6 оборотов.

Решение №46023: Чтобы решить задачу, необходимо определить количество вопросов, которые должен задать учитель, чтобы вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ, была больше 50%.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Вася даст правильный ответ на один вопрос.
   • \( \overline{A} \) — Вася не даст правильный ответ на один вопрос.
   • \( B \) — Вася даст хотя бы один правильный ответ на \( n \) вопросов.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.07 \) — вероятность правильного ответа на один вопрос.
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.93 \) — вероятность неправильного ответа на один вопрос.
3. Найдем вероятность того, что Вася не даст правильного ответа ни на один из \( n \) вопросов: \[ P(\overline{B}) = P(\overline{A})^n = 0.93^n \]
4. Найдем вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ на \( n \) вопросов: \[ P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.93^n \]
5. Нам нужно, чтобы \( P(B) \) была больше 50%, то есть: \[ 1 - 0.93^n > 0.5 \]
6. Решим неравенство: \[ 0.93^n < 0.5 \]
7. Возьмем логарифм обеих сторон неравенства: \[ \log(0.93^n) < \log(0.5) \]
8. Используем свойство логарифмов: \[ n \cdot \log(0.93) < \log(0.5) \]
9. Решим неравенство относительно \( n \): \[ n > \frac{\log(0.5)}{\log(0.93)} \]
10. Вычислим значение: \[ n > \frac{\log(0.5)}{\log(0.93)} \approx \frac{-0.3010}{-0.0315} \approx 9.55 \]
11. Так как \( n \) должно быть целым числом, округлим в большую сторону: \[ n = 10 \]

Ответ: 10 вопросов.

Решение №46024: Для решения задачи будем использовать формулу вероятности для события, состоящего из нескольких независимых испытаний. Обозначим события: 1. \( A \) — событие, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка. 2. \( B \) — событие, что в первых четырёх бутылках нет надписи «приз». 3. \( C \) — событие, что в пятой бутылке есть надпись «приз». Из условия задачи известно: - Всего бутылок: \( N = 500000 \) - Бутылок с надписью «приз»: \( M = 30000 \) - Количество бутылок, которые Серёжа планирует выпить за месяц: \( n = 15 \) Вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» под крышкой пятой выпитой бутылки, можно выразить как: \[ P(A) = P(B) \cdot P(C) \] 1. Найдём вероятность \( P(B) \): - Вероятность того, что в одной бутылке нет надписи «приз»: \[ P(\text{нет приза}) = \frac{N - M}{N} = \frac{500000 - 30000}{500000} = \frac{470000}{500000} = 0.94 \] - Вероятность того, что в первых четырёх бутылках нет надписи «приз»: \[ P(B) = \left( \frac{470000}{500000} \right)^4 = 0.94^4 \] 2. Найдём вероятность \( P(C) \): - Вероятность того, что в одной бутылке есть надпись «приз»: \[ P(\text{приз}) = \frac{M}{N} = \frac{30000}{500000} = 0.06 \] 3. Теперь найдём общую вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = P(B) \cdot P(C) = 0.94^4 \cdot 0.06 \] 4. Вычислим значения: \[ 0.94^4 \approx 0.7807 \] \[ P(A) \approx 0.7807 \cdot 0.06 \approx 0.0468 \] Таким образом, вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка, составляет примерно \( 0.0468 \). Округлим ответ до десятых: \[ \approx 0.05 \] Ответ: \( 0.05 \)

Ответ: \(P(A)=\frac{A^1_{30000}*a^{14}_{470000}}{A^{15}_{500000}}\),\(P(A)\approx \frac{3}{50}(\frac{47}{50})^{14}\aprrox 2,5\%\).

Решение №46025: Решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — первый опрошенный поддерживает партию \( А \).
   • \( \overline{A} \) — опрошенный не поддерживает партию \( А \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = \frac{20}{100} = 0.2 \) — вероятность того, что случайный человек поддерживает партию \( А \).
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \) — вероятность того, что случайный человек не поддерживает партию \( А \).
3. Необходимо найти вероятность того, что среди 5 человек, опрошенных наугад, партию \( А \) поддержит только первый опрошенный. Это событие можно записать как \( A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \).
4. Используем формулу вероятности независимых событий: \[ P(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A}) = P(A) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A}) = 0.2 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.2 \cdot 0.8 = 0.16 \] \[ 0.16 \cdot 0.8 = 0.128 \] \[ 0.128 \cdot 0.8 = 0.1024 \] \[ 0.1024 \cdot 0.8 = 0.08192 \]
7. Округлим результат до \( 1\% \): \[ 0.08192 \approx 0.08 = 8\% \]

Ответ: \(8\%\).