Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Андрей попадает в мишень с вероятностью 0,4, Сергей — 0,5, а Пётр — 0,7. Все трое делаютпо одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень только один из юношей не попадёт?

Ответ

\(41\%\).

Решение № 46008:

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности для несовместных событий. Рассмотрим три возможных случая, когда только один из юношей не попадает в мишень: 1. Андрей не попадает, а Сергей и Пётр попадают. 2. Сергей не попадает, а Андрей и Пётр попадают. 3. Пётр не попадает, а Андрей и Сергей попадают. Обозначим события: - \( A \) — Андрей попадает в мишень. - \( B \) — Сергей попадает в мишень. - \( C \) — Пётр попадает в мишень. Тогда: - \( \overline{A} \) — Андрей не попадает в мишень. - \( \overline{B} \) — Сергей не попадает в мишень. - \( \overline{C} \) — Пётр не попадает в мишень. Известные вероятности: - \( P(A) = 0.4 \) - \( P(B) = 0.5 \) - \( P(C) = 0.7 \) Теперь найдём вероятности для каждого из трёх случаев: 1. Андрей не попадает, а Сергей и Пётр попадают: \[ P(\overline{A}BC) = (1 - P(A)) \cdot P(B) \cdot P(C) = (1 - 0.4) \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 \] 2. Сергей не попадает, а Андрей и Пётр попадают: \[ P(A\overline{B}C) = P(A) \cdot (1 - P(B)) \cdot P(C) = 0.4 \cdot (1 - 0.5) \cdot 0.7 = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \] 3. Пётр не попадает, а Андрей и Сергей попадают: \[ P(AB\overline{C}) = P(A) \cdot P(B) \cdot (1 - P(C)) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.7) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 \] Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что только один из юношей не попадает в мишень: \[ P(\text{только один не попадает}) = P(\overline{A}BC) + P(A\overline{B}C) + P(AB\overline{C}) = 0.21 + 0.14 + 0.06 = 0.41 \] Ответ: 0.41