Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Среди лотерейных билетов \(10\%\) выигрышных. Игрок приобрёл 3 билета. Какова вероятность того, что среди купленных билетов будут все выигрышные?

Ответ

\(0,1\%\).

Решение № 46013:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — все три билета выигрышные.
   • \( B \) — один билет выигрышный.
2. Из условия задачи известно:
   • \( P(B) = 0.1 \) — вероятность того, что один билет выигрышный.
3. Найдём вероятность того, что один билет не выигрышный: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9 \]
4. Так как билеты выбираются независимо, вероятность того, что все три билета выигрышные, равна произведению вероятностей каждого из них быть выигрышным: \[ P(A) = P(B) \cdot P(B) \cdot P(B) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(A) = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.1^3 \]
6. Вычислим: \[ P(A) = 0.001 \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A) = P(B) \cdot P(B) \cdot P(B) = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.1^3 = 0.001$$ Ответ: 0.001