Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вероятность того, что Вася Ошибочкин даст правильный ответ на поставленный вопрос учителя, составляет \(7 \%\). Сколько вопросов должен задать учитель, чтобы Вася дал хотя бы один правильный ответ с вероятностью, большей чем \(50 \%\)?

Ответ

10 вопросов.

Решение № 46023:

Чтобы решить задачу, необходимо определить количество вопросов, которые должен задать учитель, чтобы вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ, была больше 50%.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Вася даст правильный ответ на один вопрос.
   • \( \overline{A} \) — Вася не даст правильный ответ на один вопрос.
   • \( B \) — Вася даст хотя бы один правильный ответ на \( n \) вопросов.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.07 \) — вероятность правильного ответа на один вопрос.
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.93 \) — вероятность неправильного ответа на один вопрос.
3. Найдем вероятность того, что Вася не даст правильного ответа ни на один из \( n \) вопросов: \[ P(\overline{B}) = P(\overline{A})^n = 0.93^n \]
4. Найдем вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ на \( n \) вопросов: \[ P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0.93^n \]
5. Нам нужно, чтобы \( P(B) \) была больше 50%, то есть: \[ 1 - 0.93^n > 0.5 \]
6. Решим неравенство: \[ 0.93^n < 0.5 \]
7. Возьмем логарифм обеих сторон неравенства: \[ \log(0.93^n) < \log(0.5) \]
8. Используем свойство логарифмов: \[ n \cdot \log(0.93) < \log(0.5) \]
9. Решим неравенство относительно \( n \): \[ n > \frac{\log(0.5)}{\log(0.93)} \]
10. Вычислим значение: \[ n > \frac{\log(0.5)}{\log(0.93)} \approx \frac{-0.3010}{-0.0315} \approx 9.55 \]
11. Так как \( n \) должно быть целым числом, округлим в большую сторону: \[ n = 10 \]

Таким образом, учитель должен задать Васе 10 вопросов, чтобы вероятность того, что Вася даст хотя бы один правильный ответ, была больше 50%. Ответ: 10