Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Андрей попадает в мишень с вероятностью 0,4, Сергей — 0,5, а
Пётр — 0,7. Все трое делаютпо одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень по крайней мере двое юношей попадут?
Ответ
\(55\%\).
Решение № 46009:
- Обозначим события:
- \( A \) — Андрей попадает в мишень.
- \( S \) — Сергей попадает в мишень.
- \( P \) — Пётр попадает в мишень.
- Из условия задачи известны следующие вероятности:
- \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
- \( P(S) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
- \( P(P) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
- Найдем вероятность того, что по крайней мере двое юношей попадут в мишень. Для этого сначала найдем вероятности всех возможных исходов:
- \( P(A \cap S \cap P) \) — вероятность того, что все трое попадут:
\[ P(A \cap S \cap P) = P(A) \cdot P(S) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \]
- \( P(A \cap S \cap \overline{P}) \) — вероятность того, что попадут Андрей и Сергей, но не Пётр:
\[ P(A \cap S \cap \overline{P}) = P(A) \cdot P(S) \cdot (1 - P(P)) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 = 0.06 \]
- \( P(A \cap \overline{S} \cap P) \) — вероятность того, что попадут Андрей и Пётр, но не Сергей:
\[ P(A \cap \overline{S} \cap P) = P(A) \cdot (1 - P(S)) \cdot P(P) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \]
- \( P(\overline{A} \cap S \cap P) \) — вероятность того, что попадут Сергей и Пётр, но не Андрей:
\[ P(\overline{A} \cap S \cap P) = (1 - P(A)) \cdot P(S) \cdot P(P) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.21 \]
- Теперь найдем общую вероятность того, что по крайней мере двое юношей попадут в мишень, сложив все найденные вероятности:
\[ P(\text{по крайней мере двое попадут}) = P(A \cap S \cap P) + P(A \cap S \cap \overline{P}) + P(A \cap \overline{S} \cap P) + P(\overline{A} \cap S \cap P) \]
\[ P(\text{по крайней мере двое попадут}) = 0.14 + 0.06 + 0.14 + 0.21 = 0.55 \]
Ответ: 0.55