Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Вероятность того, что футбольный матч между командами \(А\) и \(В\)
завершится вничью, составляет \(50 \%\). Вероятность победы команды \(А\) равна \(20 \%\), а команды \(В\) — \(30 \%\). Команды \(А\) и \(В\) планируют провести серию из четырёх поединков между собой. Какова вероятность того, что команда \(В\) не проиграет ни одного матча?
Ответ
\(40,96\%\).
Решение № 46015:
- Обозначим события:
- \( D \) — матч завершится вничью.
- \( A \) — победа команды \( А \).
- \( B \) — победа команды \( В \).
- Из условия задачи известны следующие вероятности:
- \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей.
- \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \( А \).
- \( P(B) = 0.3 \) — вероятность победы команды \( В \).
- Вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча, включает два случая:
- Команда \( В \) выигрывает матч.
- Матч заканчивается вничью.
- Таким образом, вероятность того, что команда \( В \) не проиграет одного матча:
\[ P(\text{не проиграет}) = P(B) + P(D) = 0.3 + 0.5 = 0.8 \]
- Теперь найдем вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча в серии из четырех поединков. Для этого используем формулу вероятности независимых событий:
\[ P(\text{не проиграет ни одного матча}) = (0.8)^4 \]
- Вычислим значение:
\[ (0.8)^4 = 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 0.4096 \]
- Таким образом, вероятность того, что команда \( В \) не проиграет ни одного матча, равна:
\[ P(\text{не проиграет ни одного матча}) = 0.4096 \]
Полное выражение будет выглядеть так:
$$P(\text{не проиграет ни одного матча}) = (P(B) + P(D))^4 = (0.3 + 0.5)^4 = 0.8^4 = 0.4096 $$
Ответ: 0.4096