Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Андрей попадает в мишень с вероятностью 0,4, Сергей — 0,5, а Пётр — 0,7. Все трое делаютпо одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень ни один из юношей не попадёт?

Ответ

\(9\%\).

Решение № 46005:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( S \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( P \) — Пётр попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(S) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(P) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Найдем вероятности промахов:
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \) — вероятность промаха Андрея.
   • \( P(\overline{S}) = 1 - P(S) = 1 - 0.5 = 0.5 \) — вероятность промаха Сергея.
   • \( P(\overline{P}) = 1 - P(P) = 1 - 0.7 = 0.3 \) — вероятность промаха Петра.
4. Так как стрельбы независимы, вероятность того, что все трое промахнутся, равна произведению вероятностей их промахов: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{S}) \cdot P(\overline{P}) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = 0.6 \cdot 0.5 \cdot 0.3 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 \] \[ 0.3 \cdot 0.3 = 0.09 \]
7. Таким образом, вероятность того, что ни один из юношей не попадёт в мишень, равна: \[ P(\overline{A} \cap \overline{S} \cap \overline{P}) = 0.09 \]

Ответ: 0.09