Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Для рекламы прохладительного напитка производитель решил закрыть крышками со скрытой надписью «приз» 30 000 бутылок из 500 000 выпущенных. Серёжа любит этот напитоки планирует за месяц выпить 15 бутылок. Какова вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка? Ответ округлите додесятых процента.

Ответ

\(P(A)=\frac{A^1_{30000}*a^{14}_{470000}}{A^{15}_{500000}}\),\(P(A)\approx \frac{3}{50}(\frac{47}{50})^{14}\aprrox 2,5\%\).

Решение № 46024:

Для решения задачи будем использовать формулу вероятности для события, состоящего из нескольких независимых испытаний. Обозначим события: 1. \( A \) — событие, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка. 2. \( B \) — событие, что в первых четырёх бутылках нет надписи «приз». 3. \( C \) — событие, что в пятой бутылке есть надпись «приз». Из условия задачи известно: - Всего бутылок: \( N = 500000 \) - Бутылок с надписью «приз»: \( M = 30000 \) - Количество бутылок, которые Серёжа планирует выпить за месяц: \( n = 15 \) Вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» под крышкой пятой выпитой бутылки, можно выразить как: \[ P(A) = P(B) \cdot P(C) \] 1. Найдём вероятность \( P(B) \): - Вероятность того, что в одной бутылке нет надписи «приз»: \[ P(\text{нет приза}) = \frac{N - M}{N} = \frac{500000 - 30000}{500000} = \frac{470000}{500000} = 0.94 \] - Вероятность того, что в первых четырёх бутылках нет надписи «приз»: \[ P(B) = \left( \frac{470000}{500000} \right)^4 = 0.94^4 \] 2. Найдём вероятность \( P(C) \): - Вероятность того, что в одной бутылке есть надпись «приз»: \[ P(\text{приз}) = \frac{M}{N} = \frac{30000}{500000} = 0.06 \] 3. Теперь найдём общую вероятность \( P(A) \): \[ P(A) = P(B) \cdot P(C) = 0.94^4 \cdot 0.06 \] 4. Вычислим значения: \[ 0.94^4 \approx 0.7807 \] \[ P(A) \approx 0.7807 \cdot 0.06 \approx 0.0468 \] Таким образом, вероятность того, что Серёжа найдёт надпись «приз» только под крышкой пятой выпитой бутылки напитка, составляет примерно \( 0.0468 \). Округлим ответ до десятых: \[ \approx 0.05 \] Ответ: \( 0.05 \)