Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В некачественной партии деталей вероятность обнаружить бракованную деталь составляет 0,2. Контролёр проверяет детали до тех пор, пока не выявит первую бракованную.Найдите вероятность того, что ему придётся проверить 8 деталей.

Ответ

NaN

Решение № 45997:

Для решения задачи найдем вероятность того, что контролеру придется проверить 8 деталей, прежде чем он обнаружит первую бракованную деталь. Обозначим события: - \( A \) — событие, что контролеру придется проверить 8 деталей. - \( B_i \) — событие, что i-я деталь не бракованная (где \( i \) — номер детали от 1 до 7). - \( B_8 \) — событие, что 8-я деталь бракованная. Из условия задачи известно: - \( P(B_i) = 0.8 \) — вероятность того, что деталь не бракованная. - \( P(B_8) = 0.2 \) — вероятность того, что деталь бракованная. Для того чтобы контролеру пришлось проверить 8 деталей, первые 7 деталей должны быть не бракованными, а 8-я деталь должна быть бракованной. Это можно записать как: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot \ldots \cdot P(B_7) \cdot P(B_8) \] Так как все детали независимы, вероятность каждого события \( B_i \) одинакова и равна 0.8, а вероятность события \( B_8 \) равна 0.2, то: \[ P(A) = (0.8)^7 \cdot 0.2 \] Теперь вычислим это значение: ```html

1. Обозначим события:
   • \( A \) — событие, что контролеру придется проверить 8 деталей.
   • \( B_i \) — событие, что i-я деталь не бракованная (где \( i \) — номер детали от 1 до 7).
   • \( B_8 \) — событие, что 8-я деталь бракованная.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(B_i) = 0.8 \) — вероятность того, что деталь не бракованная.
   • \( P(B_8) = 0.2 \) — вероятность того, что деталь бракованная.
3. Для того чтобы контролеру пришлось проверить 8 деталей, первые 7 деталей должны быть не бракованными, а 8-я деталь должна быть бракованной. Это можно записать как: \[ P(A) = P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot \ldots \cdot P(B_7) \cdot P(B_8) \]
4. Так как все детали независимы, вероятность каждого события \( B_i \) одинакова и равна 0.8, а вероятность события \( B_8 \) равна 0.2, то: \[ P(A) = (0.8)^7 \cdot 0.2 \]
5. Вычислим это значение: \[ (0.8)^7 = 0.2097152 \] \[ 0.2097152 \cdot 0.2 = 0.04194304 \]
6. Таким образом, вероятность того, что контролеру придется проверить 8 деталей, равна: \[ P(A) = 0.04194304 \]

``` Ответ: 0.04194304