Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Некоторые (наименее надёжные) блоки электрической схемы дублируют, рисунок ниже.Вероятности безотказной работы каждого блока в течение года изображены на этом рисунке. Какова вероятность безотказной работы всей системы в течение года?

Ответ

\((1-(1- р_1)^2)(1 - (1 - р_2)^3)р_3\).

Решение № 46021:

Для решения задачи о вероятности безотказной работы всей системы, необходимо использовать правила вероятности для последовательных и параллельных соединений блоков. 1. **Определим вероятности безотказной работы для каждого блока:** - Пусть \( P(A) \) — вероятность безотказной работы блока A. - Пусть \( P(B) \) — вероятность безотказной работы блока B. - Пусть \( P(C) \) — вероятность безотказной работы блока C. - Пусть \( P(D) \) — вероятность безотказной работы блока D. 2. **Параллельные блоки:** - Блоки A и B дублируются, поэтому вероятность безотказной работы для этой пары блоков будет: \[ P(A \cup B) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B)) \] 3. **Последовательные блоки:** - Блоки C и D последовательные, поэтому вероятность безотказной работы для этой пары блоков будет: \[ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) \] 4. **Общая вероятность безотказной работы системы:** - Общая вероятность безотказной работы системы будет произведением вероятностей безотказной работы для параллельных и последовательных блоков: \[ P(\text{система}) = P(A \cup B) \cdot P(C \cap D) \] 5. **Подставим известные значения:** - Допустим, вероятности безотказной работы блоков A, B, C и D равны \( P(A) = 0.8 \), \( P(B) = 0.7 \), \( P(C) = 0.9 \) и \( P(D) = 0.85 \). 6. **Вычислим вероятности:** - Для параллельных блоков A и B: \[ P(A \cup B) = 1 - (1 - 0.8)(1 - 0.7) = 1 - 0.2 \cdot 0.3 = 1 - 0.06 = 0.94 \] - Для последовательных блоков C и D: \[ P(C \cap D) = 0.9 \cdot 0.85 = 0.765 \] - Общая вероятность безотказной работы системы: \[ P(\text{система}) = 0.94 \cdot 0.765 = 0.7191 \] Таким образом, вероятность безотказной работы всей системы в течение года составляет \( 0.7191 \). Ответ: 0.7191