Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вероятность того, что футбольный матч между командами \(А\) и \(В\) завершится вничью, составляет \(50 \%\). Вероятность победы команды \(А\) равна \(20 \%\), а команды \(В\) — \(30 \%\). Команды \(А\) и \(В\) планируют провести серию из четырёх поединков между собой. Какова вероятность того, что все игры закончатся вничью?

Ответ

\(6,25\%\).

Решение № 46014:

1. Обозначим события:
   • \( D \) — игра заканчивается вничью.
   • \( A \) — победа команды \( А \).
   • \( V \) — победа команды \( В \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей в одной игре.
   • \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \( А \) в одной игре.
   • \( P(V) = 0.3 \) — вероятность победы команды \( В \) в одной игре.
3. Необходимо найти вероятность того, что все четыре игры закончатся вничью. Обозначим это событие как \( D_4 \).
4. Поскольку каждая игра независима от других, вероятность того, что все четыре игры закончатся вничью, будет равна произведению вероятностей ничьих в каждой игре: \[ P(D_4) = P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(D_4) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \]
6. Вычислим произведение: \[ P(D_4) = 0.5^4 = 0.0625 \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(D_4) = P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) \cdot P(D) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.0625$$ Ответ: 0.0625