Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Андрей попадает в мишень с вероятностью 0,4, Сергей — 0,5, а Пётр — 0,7. Все трое делаютпо одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень только Андрей попадёт?

Ответ

\(6\%\).

Решение № 46006:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( \overline{B} \) — Сергей не попадает в мишень.
   • \( \overline{C} \) — Пётр не попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(B) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(C) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Найдем вероятности противоположных событий:
   • \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5 \) — вероятность того, что Сергей не попадает в мишень.
   • \( P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.7 = 0.3 \) — вероятность того, что Пётр не попадает в мишень.
4. Поскольку выстрелы независимы, вероятность того, что Андрей попадёт, а Сергей и Пётр не попадут, равна произведению вероятностей этих событий: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C}) \]
5. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.3 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.4 \cdot 0.5 = 0.2 \] \[ 0.2 \cdot 0.3 = 0.06 \]
7. Итак, вероятность того, что в мишень попадёт только Андрей, равна: \[ P(A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0.06 \]

Ответ: 0.06