Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В некоторой стране около 100 млн избирателей, из которых партию \(А\) поддерживают около 20 млн людей. Какова вероятность того, что среди 5 человек, опрошенных наугад,партию \(А\) поддержит только первый опрошенный? Ответ округлите до \(1\%\).

Ответ

\(8\%\).

Решение № 46025:

Решим задачу пошагово, используя HTML-теги для списка.

1. Обозначим события:
   • \( A \) — первый опрошенный поддерживает партию \( А \).
   • \( \overline{A} \) — опрошенный не поддерживает партию \( А \).
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = \frac{20}{100} = 0.2 \) — вероятность того, что случайный человек поддерживает партию \( А \).
   • \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \) — вероятность того, что случайный человек не поддерживает партию \( А \).
3. Необходимо найти вероятность того, что среди 5 человек, опрошенных наугад, партию \( А \) поддержит только первый опрошенный. Это событие можно записать как \( A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \).
4. Используем формулу вероятности независимых событий: \[ P(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A}) = P(A) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \]
5. Подставим известные значения: \[ P(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A} \cdot \overline{A}) = 0.2 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.8 \]
6. Вычислим произведение: \[ 0.2 \cdot 0.8 = 0.16 \] \[ 0.16 \cdot 0.8 = 0.128 \] \[ 0.128 \cdot 0.8 = 0.1024 \] \[ 0.1024 \cdot 0.8 = 0.08192 \]
7. Округлим результат до \( 1\% \): \[ 0.08192 \approx 0.08 = 8\% \]

Ответ: \( 8\% \)