Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Пусть \(А\) и \(В\) — независимые события некоторого испытания. Докажите, что события \(\overline{А}\) и \(В\) также являются независимыми.

Ответ

NaN

Решение № 45998:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — одно событие.
   • \( B \) — другое событие.
   • \( \overline{A} \) — противоположное событие \( A \).
2. Из условия задачи известно, что события \( A \) и \( B \) являются независимыми, то есть:
   • \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).
   Необходимо доказать, что события \( \overline{A} \) и \( B \) также являются независимыми, то есть \( P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \).
3. Используем определение независимости событий и свойства вероятностей: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) \]
4. Подставим известные значения: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A) \cdot P(B) \]
5. Вынесем общий множитель \( P(B) \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) \cdot (1 - P(A)) \]
6. Используем тот факт, что \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) \cdot P(\overline{A}) \]

Таким образом, мы доказали, что события \( \overline{A} \) и \( B \) являются независимыми, так как \( P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B) \). Ответ: События \(\overline{A}\) и \(B\) являются независимыми.