Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Стрелок попадает в мишень с вероятностью \(p\). Опыт состоит в том, что стрелок стреляет до тех пор, пока не попадет в мишень. Найдите вероятность того, что ему придётся стрелять 6 раз.

Ответ

\(p(1-p)^5\).

Решение № 45996:

Для решения задачи найдем вероятность того, что стрелку придется стрелять 6 раз, чтобы попасть в мишень. Обозначим событие \( A_k \) как событие, что стрелок попадает в мишень на \( k \)-м выстреле.

1. Обозначим события:
   • \( A_k \) — стрелок попадает в мишень на \( k \)-м выстреле.
2. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень на \( k \)-м выстреле, равна вероятности того, что он промахнется \( k-1 \) раз и попадет на \( k \)-м выстреле.
3. Используем формулу для геометрического распределения: \[ P(A_k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \]
4. Подставим \( k = 6 \): \[ P(A_6) = (1 - p)^{5} \cdot p \]
5. Таким образом, вероятность того, что стрелку придется стрелять 6 раз, чтобы попасть в мишень, равна: \[ P(A_6) = (1 - p)^{5} \cdot p \]

Полное выражение будет выглядеть так: $$P(A_6) = (1 - p)^{5} \cdot p$$ Ответ: \((1 - p)^{5} \cdot p\)