Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Вероятность того, что футбольный матч между командами \(А\) и \(В\)
завершится вничью, составляет \(50 \%\). Вероятность победы команды \(А\) равна \(20 \%\), а команды \(В\) — \(30 \%\). Команды \(А\) и \(В\) планируют провести серию из четырёх поединков между собой. Какова вероятность того, что команда\(А\) победит только во второй игре?
Ответ
\(10,26\%\).
Решение № 46016:
Для решения задачи о вероятности того, что команда \(А\) победит только во второй игре в серии из четырёх поединков, необходимо рассмотреть все возможные исходы каждой игры и использовать правила вероятности.
- Обозначим события:
- \( A \) — команда \(А\) побеждает.
- \( B \) — команда \(B\) побеждает.
- \( D \) — матч завершается вничью.
- Из условия задачи известны следующие вероятности:
- \( P(D) = 0.5 \) — вероятность ничьей.
- \( P(A) = 0.2 \) — вероятность победы команды \(А\).
- \( P(B) = 0.3 \) — вероятность победы команды \(B\).
- Нам нужно найти вероятность того, что команда \(А\) победит только во второй игре. Обозначим это событие как \(E\).
- Событие \(E\) можно разложить на следующие независимые события:
- Команда \(А\) побеждает во второй игре (\( P(A_2) = 0.2 \)).
- В первой игре результат может быть любым (\( P(A_1) + P(B_1) + P(D_1) = 1 \)).
- В третьей игре результат может быть любым (\( P(A_3) + P(B_3) + P(D_3) = 1 \)).
- В четвертой игре результат может быть любым (\( P(A_4) + P(B_4) + P(D_4) = 1 \)).
- Так как события в разных играх независимы, вероятность события \(E\) можно найти как произведение вероятностей независимых событий:
- Вероятность того, что команда \(А\) победит только во второй игре:
\[ P(E) = P(A_2) \cdot P(A_1 + B_1 + D_1) \cdot P(A_3 + B_3 + D_3) \cdot P(A_4 + B_4 + D_4) \]
- Подставим известные значения:
\[ P(E) = 0.2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 0.2 \]
Ответ: 0.2