Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Пусть \(А\) и \(В\) — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Могут ли случайные события \(А\) и \(В\) быть независимыми?

Ответ

Нет.

Решение № 46000:

1. Пусть \( A \) и \( B \) — несовместные события некоторого испытания с ненулевыми вероятностями. Это означает, что \( A \) и \( B \) не могут произойти одновременно, то есть \( P(A \cap B) = 0 \).
2. События \( A \) и \( B \) будут независимыми, если выполняется условие: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
3. Подставим известное нам значение \( P(A \cap B) = 0 \) в условие независимости: \[ 0 = P(A) \cdot P(B) \]
4. Так как \( P(A) \) и \( P(B) \) — ненулевые вероятности, произведение \( P(A) \cdot P(B) \) не может быть равно нулю. Это означает, что условие независимости не выполняется.
5. Следовательно, несовместные события \( A \) и \( B \) не могут быть независимыми.