Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, теория вероятностей, независимые события,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Андрей попадает в мишень с вероятностью 0,4, Сергей — 0,5, а Пётр — 0,7. Все трое делаютпо одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадут все юноши?

Ответ

\(14\%\).

Решение № 46004:

1. Обозначим события:
   • \( A \) — Андрей попадает в мишень.
   • \( B \) — Сергей попадает в мишень.
   • \( C \) — Пётр попадает в мишень.
2. Из условия задачи известны следующие вероятности:
   • \( P(A) = 0.4 \) — вероятность попадания Андрея.
   • \( P(B) = 0.5 \) — вероятность попадания Сергея.
   • \( P(C) = 0.7 \) — вероятность попадания Петра.
3. Так как все события независимы, используем правило умножения вероятностей независимых событий: \[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \]
4. Подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cap B \cap C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 \]
5. Вычислим произведение: \[ 0.4 \cdot 0.5 = 0.2 \] \[ 0.2 \cdot 0.7 = 0.14 \]
6. Итак, вероятность того, что в мишень попадут все юноши: \[ P(A \cap B \cap C) = 0.14 \]

Полное выражение будет выглядеть так: \[ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.4 \cdot 0.5 \cdot 0.7 = 0.14 \] Ответ: 0.14