Решение №22219: Для решения уравнения \( \sin 7x + \cos 12x = 2 \), выполним следующие шаги:

1. Заметим, что сумма синуса и косинуса равна 2 только в том случае, если оба значения равны 1. То есть: \[ \sin 7x = 1 \quad \text{и} \quad \cos 12x = 1 \]
2. Решим уравнение \(\sin 7x = 1\): \[ 7x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{для} \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{\pi}{14} + \frac{2k\pi}{7} \quad \text{для} \quad k \in \mathbb{Z} \]
3. Решим уравнение \(\cos 12x = 1\): \[ 12x = 2l\pi \quad \text{для} \quad l \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{l\pi}{6} \quad \text{для} \quad l \in \mathbb{Z} \]
4. Теперь найдём общие решения для \(x\): \[ \frac{\pi}{14} + \frac{2k\pi}{7} = \frac{l\pi}{6} \] Приравняем правые части: \[ \frac{1}{14} + \frac{2k}{7} = \frac{l}{6} \] Умножим обе стороны на 42 (наименьшее общее кратное для 14 и 6): \[ 3 + 12k = 7l \] Решим это уравнение: \[ 12k - 7l = -3 \]
5. Найдём целые решения \(k\) и \(l\). Заметим, что \(k\) и \(l\) должны быть такими, чтобы уравнение выполнялось. Проверим несколько значений:
   • Если \(k = 1\), то \(12 \cdot 1 - 7l = -3 \Rightarrow 12 - 7l = -3 \Rightarrow 7l = 15 \Rightarrow l = \frac{15}{7}\) (не целое)
   • Если \(k = 2\), то \(12 \cdot 2 - 7l = -3 \Rightarrow 24 - 7l = -3 \Rightarrow 7l = 27 \Rightarrow l = \frac{27}{7}\) (не целое)
   • Если \(k = 3\), то \(12 \cdot 3 - 7l = -3 \Rightarrow 36 - 7l = -3 \Rightarrow 7l = 39 \Rightarrow l = \frac{39}{7}\) (не целое)
   • Если \(k = 4\), то \(12 \cdot 4 - 7l = -3 \Rightarrow 48 - 7l = -3 \Rightarrow 7l = 51 \Rightarrow l = \frac{51}{7}\) (не целое)
   • Если \(k = 5\), то \(12 \cdot 5 - 7l = -3 \Rightarrow 60 - 7l = -3 \Rightarrow 7l = 63 \Rightarrow l = 9\) (целое)
   Значит, \(k = 5\) и \(l = 9\).
6. Подставим \(k = 5\) в \(x = \frac{\pi}{14} + \frac{2k\pi}{7}\): \[ x = \frac{\pi}{14} + \frac{2 \cdot 5 \pi}{7} = \frac{\pi}{14} + \frac{10\pi}{7} = \frac{\pi}{14} + \frac{20\pi}{14} = \frac{21\pi}{14} = \frac{3\pi}{2} \]
7. Проверим, что \(x = \frac{3\pi}{2}\) удовлетворяет уравнению: \[ \sin 7x = \sin \left(7 \cdot \frac{3\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{21\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \] \[ \cos 12x = \cos \left(12 \cdot \frac{3\pi}{2}\right) = \cos \left(18\pi\right) = 1 \]

Ответ: \(x = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi \quad \text{для} \quad n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: NaN

Решение №22220: Решим уравнение \( \cos(\pi x) + \sin\left(\frac{5\pi x}{2}\right) = -2 \) для \( 2 \leqslant x \leqslant 6 \) пошагово.

1. Рассмотрим уравнение \( \cos(\pi x) + \sin\left(\frac{5\pi x}{2}\right) = -2 \).
2. Заметим, что \(-2\) — это минимально возможное значение суммы косинуса и синуса, что возможно только если оба аргумента принимают значения \(-1\) и \(-1\) соответственно.
3. Рассмотрим условие \( \cos(\pi x) = -1 \): \[ \cos(\pi x) = -1 \implies \pi x = \pi + 2\pi k \implies x = 1 + 2k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
4. Рассмотрим условие \( \sin\left(\frac{5\pi x}{2}\right) = -1 \): \[ \sin\left(\frac{5\pi x}{2}\right) = -1 \implies \frac{5\pi x}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi m \implies 5x = 3 + 4m \implies x = \frac{3 + 4m}{5}, \quad m \in \mathbb{Z} \]
5. Теперь найдём общие значения \( x \), удовлетворяющие обоим условиям: \[ x = 1 + 2k \quad \text{и} \quad x = \frac{3 + 4m}{5} \]
6. Решим систему уравнений: \[ 1 + 2k = \frac{3 + 4m}{5} \] Умножим обе части на 5: \[ 5 + 10k = 3 + 4m \implies 10k - 4m = -2 \implies 5k - 2m = -1 \] Решим диофантово уравнение \( 5k - 2m = -1 \).
7. Найдём одно частное решение: \[ k = -1, \quad m = -2 \quad \text{(подставляем и проверяем)} \] \[ 5(-1) - 2(-2) = -5 + 4 = -1 \] Частное решение верно.
8. Найдём общее решение: \[ k = -1 + 2t, \quad m = -2 + 5t, \quad t \in \mathbb{Z} \]
9. Подставим \( k \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 1 + 2(-1 + 2t) = 1 - 2 + 4t = 4t - 1 \]
10. Учитываем ограничение \( 2 \leqslant x \leqslant 6 \): \[ 2 \leqslant 4t - 1 \leqslant 6 \] Решим неравенство: \[ 3 \leqslant 4t \leqslant 7 \implies \frac{3}{4} \leqslant t \leqslant \frac{7}{4} \] Целые значения \( t \) в этом диапазоне: \( t = 1 \).
11. Найдём соответствующее значение \( x \): \[ t = 1 \implies x = 4(1) - 1 = 3 \]

Ответ: \( x = 3 \)

Ответ: NaN

Решение №22221: Решим уравнение \( \cos^{1977}\left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \sin^{1995}(7x) = 2 \) пошагово:

1. Используем тригонометрическое тождество для косинуса: \[ \cos\left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ \sin^{1977} x + \sin^{1995}(7x) = 2 \]
2. Рассмотрим диапазон значений синуса: \[ \sin x \in [-1, 1] \] Поскольку синус любого угла находится в этом диапазоне, \(\sin^{1977} x\) и \(\sin^{1995}(7x)\) также будут находиться в этом диапазоне.
3. Заметим, что сумма двух чисел, каждое из которых находится в диапазоне \([-1, 1]\), не может быть больше 2. Таким образом, для того чтобы сумма была равна 2, оба слагаемых должны быть максимально возможными: \[ \sin^{1977} x = 1 \quad \text{и} \quad \sin^{1995}(7x) = 1 \]
4. Рассмотрим условия, при которых \(\sin^{1977} x = 1\): \[ \sin x = 1 \quad \text{или} \quad \sin x = -1 \] Однако \(\sin x = -1\) даст \(\sin^{1977} x = -1\), что не подходит. Следовательно: \[ \sin x = 1 \]
5. Решим \(\sin x = 1\): \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
6. Рассмотрим условия, при которых \(\sin^{1995}(7x) = 1\): \[ \sin(7x) = 1 \]
7. Решим \(\sin(7x) = 1\): \[ 7x = \frac{\pi}{2} + 2m\pi, \quad m \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{\pi}{14} + \frac{2m\pi}{7}, \quad m \in \mathbb{Z} \]
8. Сравним два выражения для \(x\): \[ \frac{\pi}{2} + 2k\pi = \frac{\pi}{14} + \frac{2m\pi}{7} \] Умножим обе части на 14 для упрощения: \[ 7\pi + 28k\pi = \pi + 4m\pi \] \[ 6\pi + 28k\pi = 4m\pi \] \[ 7k = m - \frac{3}{2} \] Поскольку \(k\) и \(m\) целые числа, это уравнение не может быть удовлетворено.
9. Следовательно, уравнение \( \cos^{1977}\left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \sin^{1995}(7x) = 2 \) не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

Ответ: NaN

Решение №22222: Конечно, давайте решим уравнение \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) = 1 \) пошагово.

1. Преобразуем уравнение \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) = 1 \) к форме, удобной для решения. Заметим, что \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) \) может быть равно 1 только в том случае, если оба множителя равны 1 или -1, но это невозможно, так как синус принимает значения от -1 до 1. Поэтому уравнение \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) = 1 \) не имеет решений.
2. Однако, давайте рассмотрим возможные значения \( \sin(2x) \) и \( \sin(6x) \). Мы знаем, что \( \sin(2x) \) и \( \sin(6x) \) принимают значения от -1 до 1. Но их произведение не может быть равно 1, так как это бы означало, что оба множителя равны 1 или -1 одновременно.
3. Таким образом, уравнение \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) = 1 \) не имеет решений.

Ответ: Уравнение \( \sin(2x) \cdot \sin(6x) = 1 \) не имеет решений.

Ответ: NaN

Решение №22223: Для решения уравнения \( \sin(\pi \sqrt{x}) \cdot \sin(\pi \sqrt{x-6}) = 1 \), следуйте следующим шагам:

1. Заметим, что произведение двух синусов равно 1 только если оба синуса равны 1 или -1. Однако, синус принимает значение 1 или -1 только в точках \(\frac{\pi}{2} + 2k\pi\) и \(-\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число.
2. Таким образом, нам нужно решить систему уравнений: \[ \begin{cases} \sin(\pi \sqrt{x}) = 1 \text{ или } -1 \\ \sin(\pi \sqrt{x-6}) = 1 \text{ или } -1 \end{cases} \]
3. Рассмотрим случай, когда \(\sin(\pi \sqrt{x}) = 1\): \[ \pi \sqrt{x} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \pi \sqrt{x} = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ \sqrt{x} = \frac{1}{2} + 2k \quad \text{или} \quad \sqrt{x} = -\frac{1}{2} + 2k \] \[ x = \left(\frac{1}{2} + 2k\right)^2 \quad \text{или} \quad x = \left(-\frac{1}{2} + 2k\right)^2 \]
4. Рассмотрим случай, когда \(\sin(\pi \sqrt{x-6}) = 1\): \[ \pi \sqrt{x-6} = \frac{\pi}{2} + 2m\pi \quad \text{или} \quad \pi \sqrt{x-6} = -\frac{\pi}{2} + 2m\pi \] \[ \sqrt{x-6} = \frac{1}{2} + 2m \quad \text{или} \quad \sqrt{x-6} = -\frac{1}{2} + 2m \] \[ x-6 = \left(\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \quad \text{или} \quad x-6 = \left(-\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \] \[ x = 6 + \left(\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \quad \text{или} \quad x = 6 + \left(-\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \]
5. Теперь нам нужно найти такие \(k\) и \(m\), чтобы \(x\) и \(x-6\) были положительными и равными. Рассмотрим несколько значений \(k\) и \(m\): \[ \begin{cases} x = \left(\frac{1}{2} + 2k\right)^2 \\ x = 6 + \left(\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x = \left(-\frac{1}{2} + 2k\right)^2 \\ x = 6 + \left(-\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \end{cases} \]
6. Решим первую систему: \[ \left(\frac{1}{2} + 2k\right)^2 = 6 + \left(\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \] \[ \left(\frac{1}{2} + 2k\right)^2 - \left(\frac{1}{2} + 2m\right)^2 = 6 \] \[ \left(\frac{1}{2} + 2k - \frac{1}{2} - 2m\right)\left(\frac{1}{2} + 2k + \frac{1}{2} + 2m\right) = 6 \] \[ (2k - 2m)(1 + 2k + 2m) = 6 \] \[ 2(k - m)(1 + 2(k + m)) = 6 \] \[ (k - m)(1 + 2(k + m)) = 3 \]
7. Решим вторую систему: \[ \left(-\frac{1}{2} + 2k\right)^2 = 6 + \left(-\frac{1}{2} + 2m\right)^2 \] \[ \left(-\frac{1}{2} + 2k\right)^2 - \left(-\frac{1}{2} + 2m\right)^2 = 6 \] \[ \left(-\frac{1}{2} + 2k + \frac{1}{2} - 2m\right)\left(-\frac{1}{2} + 2k - \frac{1}{2} + 2m\right) = 6 \] \[ (2k - 2m)(-1 + 2k - 2m) = 6 \] \[ 2(k - m)(-1 + 2(k - m)) = 6 \] \[ (k - m)(-1 + 2(k - m)) = 3 \]
8. Теперь попробуем найти целые значения \(k\) и \(m\), которые удовлетворяют этим уравнениям. Однако, после проверки, становится ясно, что не существует таких целых \(k\) и \(m\), чтобы удовлетворить оба уравнения одновременно.

Ответ: Нет решений.

Ответ: NaN

Решение №22224:

1. Исходное уравнение: \[ \cos(\pi \sqrt{x-6}) \cdot \cos(\pi \sqrt{x}) = 1 \]
2. Для того чтобы произведение косинусов равнялось 1, каждый косинус должен быть равен 1 или -1. Рассмотрим оба случая: \[ \cos(\pi \sqrt{x-6}) = 1 \quad \text{и} \quad \cos(\pi \sqrt{x}) = 1 \] или \[ \cos(\pi \sqrt{x-6}) = -1 \quad \text{и} \quad \cos(\pi \sqrt{x}) = -1 \]
3. Рассмотрим первый случай: \[ \cos(\pi \sqrt{x-6}) = 1 \quad \text{и} \quad \cos(\pi \sqrt{x}) = 1 \] Косинус равен 1, когда аргумент равен \(2k\pi\), где \(k\) — целое число. \[ \pi \sqrt{x-6} = 2k\pi \quad \text{и} \quad \pi \sqrt{x} = 2l\pi \] Упрощаем: \[ \sqrt{x-6} = 2k \quad \text{и} \quad \sqrt{x} = 2l \]
4. Решаем уравнения: \[ x-6 = (2k)^2 \quad \text{и} \quad x = (2l)^2 \] \[ x = 4k^2 + 6 \quad \text{и} \quad x = 4l^2 \]
5. Приравниваем выражения для \(x\): \[ 4k^2 + 6 = 4l^2 \] \[ 4k^2 - 4l^2 = -6 \] \[ k^2 - l^2 = -\frac{3}{2} \] Это уравнение не имеет целых решений, так как разность квадратов целых чисел не может быть дробным числом.
6. Рассмотрим второй случай: \[ \cos(\pi \sqrt{x-6}) = -1 \quad \text{и} \quad \cos(\pi \sqrt{x}) = -1 \] Косинус равен -1, когда аргумент равен \((2k+1)\pi\), где \(k\) — целое число. \[ \pi \sqrt{x-6} = (2k+1)\pi \quad \text{и} \quad \pi \sqrt{x} = (2l+1)\pi \] Упрощаем: \[ \sqrt{x-6} = 2k+1 \quad \text{и} \quad \sqrt{x} = 2l+1 \]
7. Решаем уравнения: \[ x-6 = (2k+1)^2 \quad \text{и} \quad x = (2l+1)^2 \] \[ x = (2k+1)^2 + 6 \quad \text{и} \quad x = (2l+1)^2 \]
8. Приравниваем выражения для \(x\): \[ (2k+1)^2 + 6 = (2l+1)^2 \] \[ (2k+1)^2 - (2l+1)^2 = -6 \] \[ (2k+1 - 2l-1)(2k+1 + 2l+1) = -6 \] \[ (k-l)(k+l+1) = -3/2 \] Это уравнение также не имеет целых решений.
9. Заключение: Уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.

Ответ: NaN

Решение №22225: Для решения уравнения \( \cos^2 x + \sqrt{x - \frac{\pi}{2}} \sin x + \sqrt{x - \frac{\pi}{2}} = 0 \) выполним следующие шаги: 1. **Определение области допустимых значений (ОДЗ):** - Уравнение содержит квадратный корень, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ x - \frac{\pi}{2} \geq 0 \implies x \geq \frac{\pi}{2} \] 2. **Преобразование уравнения:** - Вынесем общий множитель \(\sqrt{x - \frac{\pi}{2}}\): \[ \cos^2 x + \sqrt{x - \frac{\pi}{2}} (\sin x + 1) = 0 \] - Для того чтобы сумма была равна нулю, каждое слагаемое должно быть равно нулю: \[ \sqrt{x - \frac{\pi}{2}} (\sin x + 1) = -\cos^2 x \] 3. **Анализ уравнения:** - Слагаемое \(\sqrt{x - \frac{\pi}{2}}\) всегда неотрицательно, поэтому \(\sin x + 1\) должно быть неположительным: \[ \sin x + 1 \leq 0 \implies \sin x \leq -1 \] - \(\sin x = -1\) когда \(x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число. 4. **Проверка значений:** - Подставим \(x = \frac{3\pi}{2}\) в уравнение: \[ \sqrt{\frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2}} = \sqrt{\pi} \] - Это не даёт нуля, поэтому \(x = \frac{3\pi}{2}\) не решение. 5. **Дополнительное условие:** - Рассмотрим случай, когда \(\cos^2 x = 0\): \[ \cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \text{ где } k \text{ — целое число} \] - Учитывая ОДЗ \(x \geq \frac{\pi}{2}\), возможные значения \(x\): \[ x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \] 6. **Проверка значений \(x\):** - Для \(x = \frac{\pi}{2}\): \[ \sqrt{\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}} \sin \frac{\pi}{2} + \sqrt{\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}} = 0 \implies 0 \cdot 1 + 0 = 0 \] - Это решение. ### Ответ: \[ \boxed{x = \frac{\pi}{2}} \]

Ответ: NaN

Решение №22226: Для решения уравнения \( \sin(2x) = \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \), выполним следующие шаги:

1. Преобразуем уравнение: \[ \sin(2x) = \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Заметим, что \(\tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) не имеет простого тригонометрического значения, поэтому мы будем работать с \(\sin(2x)\).
2. Рассмотрим уравнение \(\sin(2x) = \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) и выразим \(\sin(2x)\) через \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\): \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ 2 \sin(x) \cos(x) = \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
3. Разделим обе части уравнения на 2: \[ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
4. Теперь рассмотрим возможные значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin(2x) = \tan(y)\), где \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[ \sin(2x) = \tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
5. Решим уравнение \(2x = \arcsin\left(\tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + 2k\pi\), где \(k\) — целое число: \[ x = \frac{1}{2} \arcsin\left(\tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + k\pi \]
6. Также учитываем, что \(\sin(2x)\) имеет период \(2\pi\), поэтому: \[ x = \frac{1}{2} \left(\arcsin\left(\tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + 2k\pi\right) \]

Ответ: \[ x = \frac{1}{2} \left(\arcsin\left(\tan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right) + 2k\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: NaN

Решение №22227: Конечно, давайте решим уравнение \(\sqrt{2} \cdot \tan^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin(3x) + 2 = 0\) пошагово.

1. Выразим \(\tan^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)\) через синус и косинус: \(\tan^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)}{\cos^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)}\)
2. Подставим это выражение в уравнение: \(\sqrt{2} \cdot \frac{\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)}{\cos^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)} + 2\sin(3x) + 2 = 0\)
3. Умножим все слагаемые на \(\cos^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)\): \(\sqrt{2} \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin(3x) \cos^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\cos^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0\)
4. Используем тригонометрическое тождество \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\): \(\sqrt{2} \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin(3x) (1 - \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)) + 2(1 - \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)) = 0\)
5. Раскроем скобки и упростим: \(\sqrt{2} \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin(3x) - 2\sin(3x) \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2 - 2\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0\)
6. Сгруппируем слагаемые: \(\sqrt{2} \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 2\sin(3x) \sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin(3x) + 2 - 2\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0\)
7. Вынесем общий множитель \(\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)\): \(\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) (\sqrt{2} - 2\sin(3x) - 2) + 2\sin(3x) + 2 = 0\)
8. Рассмотрим два случая:
   1. Первый случай: \(\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0\): \(\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 0\) \(\Rightarrow 2x + \frac{\pi}{3} = k\pi\) \(\Rightarrow x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}, k \in \mathbb{Z}\)
   2. Второй случай: \(\sqrt{2} - 2\sin(3x) - 2 = 0\): \(\sqrt{2} - 2 = 2\sin(3x)\) \(\sin(3x) = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}\) \(\Rightarrow 3x = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2} - 2}{2}\right) + 2m\pi\), \(m \in \mathbb{Z}\) \(\Rightarrow x = \frac{1}{3} \arcsin\left(\frac{\sqrt{2} - 2}{2}\right) + \frac{2m\pi}{3}\)

Ответ: \(x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}, k \in \mathbb{Z}\) или \(x = \frac{1}{3} \arcsin\left(\frac{\sqrt{2} - 2}{2}\right) + \frac{2m\pi}{3}, m \in \mathbb{Z}\)

Ответ: NaN

Ответ: None