Решение №15617: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{1(2^{4}-1)}{2-1}=15\)

Ответ: NaN

Решение №15618: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{3(4^{4}-1)}{4-1}=255\)

Ответ: NaN

Решение №15619: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{1((\frac{1}{3})^{4}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{3}{2}*\frac{80}{81}=\frac{40}{27}\)

Ответ: NaN

Решение №15620: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{4}=\frac{4((-\frac{1}{2})^{4}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{4*2*15}{3*16}=\frac{5}{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15622: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{18((\frac{1}{3})^{6}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{8*3*728}{2*729} = \frac{728}{27}\)

Ответ: NaN

Решение №15623: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{15((\frac{2}{3})^{6}-1)}{\frac{2}{3}-1}=\frac{15*3*665}{729} = \frac{3325}{81}\)

Ответ: NaN

Решение №15624: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{-12((-\frac{1}{2})^{6}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{12*2*63}{3*64} = -\frac{63}{8}\)

Ответ: NaN

Решение №15625: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{-9((\sqrt{3})^{6}-1)}{\sqrt{3}-1}=-\frac{234}{\sqrt{3}-1}\)

Ответ: NaN

Решение №15626: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{6}=\frac{5(2^{6}-1)}{2-1}=315\)

Ответ: NaN

Решение №15627: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{8}=\frac{-1((-1,5)^{8}-1)}{-1,5-1}=\frac{1261}{128}\)

Ответ: NaN

Решение №15628: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{13}=\frac{-4((\frac{1}{2})^{13}-1)}{\frac{1}{2}-1}=-\frac{8191}{1024}\)

Ответ: NaN

Решение №15629: \(S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1}), \(S_{8}=\frac{4,5((\frac{1}{3})^{8}-1)}{\frac{1}{3}-1}=-\frac{1640}{243}\)

Ответ: NaN

Решение №15630: \(b_{1} = 3\), \(q=2\), \(S_{5} = \frac{3(2^{5}-1)}{2-1}=93\)

Ответ: NaN

Решение №15631: \(b_{1} = -1\), \(q=-2\), \(S_{5} = \frac{-1((-2)^{5}-1)}{-2-1}=-11\)

Ответ: NaN

Решение №15632: \(b_{1} = -3\), \(q=\frac{1}{2}\), \(S_{5} = \frac{-3((\frac{1}{2})^{5}-1)}{\frac{1}{2}-1}=-\frac{93}{16}\)

Ответ: NaN

Решение №15633: \(b_{1} = \sqrt{2}\), \(q=3\), \(S_{5} = \frac{\sqrt{2}(3)^{5}-1)}{3-1}=121\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15634: \(b_{3} = \sqrt{b_{4}*b_{2}} = \sqrt{16*4} = 8\); \(q = b_{3}:b_{2}=8:4=2\)

Ответ: NaN

Решение №15635: \(b_{6} =- \sqrt{b_{5}*b_{7}} = -\sqrt{3*12} =-6\); \(q = b_{3}:b_{2}=8:4=2\)

Ответ: NaN

Решение №15636: \(b_{26} =- \sqrt{b_{25}*b_{27}} = -\sqrt{7*21} =-7\sqrt{3}\); \(q = b_{26}:b_{25}=-\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Решение №15637: \(b_{7} =- \sqrt{b_{6}*b_{8}} = -\sqrt{15*5} =5\sqrt{3}\); \(q = b_{8}:b_{7}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: NaN

Решение №15638: Если t,4t,8 - члены прогрессии, то \(t*8=(4t)^{2}\), таак что \(t=\frac{1}{2}\)

Ответ: NaN

Решение №15639: Если -81,3y,-1 - члены прогрессии, то \((-81)*(-1)=(3y)^{2}\), таак что \(y= \pm 3\)

Ответ: \( \pm 3\)

Решение №15640: Если \(x-1\), \(\sqrt{3x}\),6x - члены прогрессии, то (\(x-1\))6x = (\sqrt{3x})^{2}, \((x-1)*6 = 3\), \(x=\frac{3}{2}\)

Ответ: \(\frac{3}{2}\)

Решение №15641: Величина процентов, которую клиент ежегодно в течение 5 лет выплачивает банку, составляет 50000 • 0,2 = 10000 руб. Поэтому сумма, которую он должен вернуть через 5 лет, составит 50 000 руб + 5 * 10 000 руб. = 100 000 руб.

Ответ: 100000

Решение №15642: Для решения задачи о вычислении суммы, которую клиент должен вернуть в банк в конце срока, выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Сумма кредита (\(P\)): 50000 р.
   • Срок кредита (\(t\)): 5 лет
   • Годовая процентная ставка (\(r\)): 20%
2. Переведём процентную ставку в десятичную дробь: \[ r = \frac{20}{100} = 0.20 \]
3. Используем формулу сложных процентов для вычисления конечной суммы (\(A\)): \[ A = P \left(1 + r\right)^t \]
4. Подставим значения в формулу: \[ A = 50000 \left(1 + 0.20\right)^5 \]
5. Вычислим значение в скобках: \[ 1 + 0.20 = 1.20 \]
6. Возведём 1.20 в степень 5: \[ 1.20^5 = 2.48832 \]
7. Умножим сумму кредита на полученное значение: \[ A = 50000 \times 2.48832 = 124416 \]

Ответ: 510

Решение №15643: Для решения задачи по нахождению первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = \frac{2}{5} \cdot 3^n\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = \frac{2}{5} \cdot 3^n \]
2. Определим первый член прогрессии \(b_1\): \[ b_1 = \frac{2}{5} \cdot 3^1 = \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} \]
3. Определим знаменатель прогрессии \(q\). Для этого найдем отношение второго члена к первому: \[ b_2 = \frac{2}{5} \cdot 3^2 = \frac{2}{5} \cdot 9 = \frac{18}{5} \] Теперь найдем знаменатель \(q\): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{18}{5}}{\frac{6}{5}} = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{6} = 3 \]

Ответ: \(b_{1} = \frac{6}{5}\), \(q=3\)

Решение №15644: Для решения задачи о нахождении первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_{n} = \frac{0,3}{(-5)^{n-1}}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_{n} = \frac{0,3}{(-5)^{n-1}} \]
2. Определим первый член геометрической прогрессии \(b_{1}\): \[ b_{1} = \frac{0,3}{(-5)^{1-1}} = \frac{0,3}{(-5)^{0}} = \frac{0,3}{1} = 0,3 \]
3. Определим знаменатель геометрической прогрессии \(q\). Для этого найдем отношение второго члена к первому члену: \[ b_{2} = \frac{0,3}{(-5)^{2-1}} = \frac{0,3}{(-5)^{1}} = \frac{0,3}{-5} = -0,06 \] \[ q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{-0,06}{0,3} = -0,2 \]

Ответ: \(b_{1} = 0,3\), \(q=(-\frac{1}{5})\)

Решение №15645: Для решения задачи о нахождении первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = \frac{5}{2^n}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = \frac{5}{2^n} \]
2. Найдем первый член прогрессии \(b_1\): \[ b_1 = \frac{5}{2^1} = \frac{5}{2} \]
3. Найдем второй член прогрессии \(b_2\): \[ b_2 = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} \]
4. Зная первый и второй члены прогрессии, вычислим знаменатель \(q\): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{4} \cdot 2}{5} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(b_{1} = \frac{5}{2}\), \(q=\frac{1}{2}\)

Решение №15646: Для решения задачи найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой \( n \)-го члена: \( b_n = -\frac{1}{7} \cdot 2^{n+1} \).

1. Запишем формулу \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = -\frac{1}{7} \cdot 2^{n+1} \]
2. Найдем первый член прогрессии \( b_1 \), подставив \( n = 1 \): \[ b_1 = -\frac{1}{7} \cdot 2^{1+1} = -\frac{1}{7} \cdot 2^2 = -\frac{1}{7} \cdot 4 = -\frac{4}{7} \]
3. Найдем второй член прогрессии \( b_2 \), подставив \( n = 2 \): \[ b_2 = -\frac{1}{7} \cdot 2^{2+1} = -\frac{1}{7} \cdot 2^3 = -\frac{1}{7} \cdot 8 = -\frac{8}{7} \]
4. Найдем знаменатель прогрессии \( q \), используя отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{8}{7}}{-\frac{4}{7}} = \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ: \(b_{1} = -\frac{4}{7}\), \(q=2\)

Решение №15647: Для решения задачи о нахождении первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_{n} = \frac{5}{2^{n}}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_{n} = \frac{5}{2^{n}} \]
2. Определим первый член прогрессии \(b_{1}\): \[ b_{1} = \frac{5}{2^{1}} = \frac{5}{2} \]
3. Определим второй член прогрессии \(b_{2}\): \[ b_{2} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4} \]
4. Найдем знаменатель прогрессии \(q\), используя формулу: \[ q = \frac{b_{2}}{b_{1}} \]
5. Подставим значения \(b_{2}\) и \(b_{1}\) в формулу: \[ q = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \]

Ответ: NaN