Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В конечной геометрической прогрессии указаны первый член \(b_{1}\) знаменатель \(q\) и сумма \(S_{n}\) всех ее членов. Найдите число членов прогрессии: \(b_{1} = 5\), \(q= 3\), \(S_{n}=200\)

Ответ

NaN

Решение № 15647:

Для решения задачи о нахождении первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_{n} = \frac{5}{2^{n}}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_{n} = \frac{5}{2^{n}} \]
2. Определим первый член прогрессии \(b_{1}\): \[ b_{1} = \frac{5}{2^{1}} = \frac{5}{2} \]
3. Определим второй член прогрессии \(b_{2}\): \[ b_{2} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4} \]
4. Найдем знаменатель прогрессии \(q\), используя формулу: \[ q = \frac{b_{2}}{b_{1}} \]
5. Подставим значения \(b_{2}\) и \(b_{1}\) в формулу: \[ q = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(b_{1} = \frac{5}{2}\), а знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{2}\). Ответ: \(b_{1} = \frac{5}{2}\), \(q = \frac{1}{2}\).