Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена: \(b_{n} = \frac{2}{5}*3^{n}\)

Ответ

\(b_{1} = \frac{6}{5}\), \(q=3\)

Решение № 15643:

Для решения задачи по нахождению первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = \frac{2}{5} \cdot 3^n\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = \frac{2}{5} \cdot 3^n \]
2. Определим первый член прогрессии \(b_1\): \[ b_1 = \frac{2}{5} \cdot 3^1 = \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} \]
3. Определим знаменатель прогрессии \(q\). Для этого найдем отношение второго члена к первому: \[ b_2 = \frac{2}{5} \cdot 3^2 = \frac{2}{5} \cdot 9 = \frac{18}{5} \] Теперь найдем знаменатель \(q\): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{18}{5}}{\frac{6}{5}} = \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{6} = 3 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(b_1 = \frac{6}{5}\), а знаменатель \(q = 3\). Ответ: \(b_1 = \frac{6}{5}\), \(q = 3\).