Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена: \(b_{n} = -\frac{1}{7}*2^{n+1}\)

Ответ

\(b_{1} = -\frac{4}{7}\), \(q=2\)

Решение № 15646:

Для решения задачи найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой \( n \)-го члена: \( b_n = -\frac{1}{7} \cdot 2^{n+1} \).

1. Запишем формулу \( n \)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = -\frac{1}{7} \cdot 2^{n+1} \]
2. Найдем первый член прогрессии \( b_1 \), подставив \( n = 1 \): \[ b_1 = -\frac{1}{7} \cdot 2^{1+1} = -\frac{1}{7} \cdot 2^2 = -\frac{1}{7} \cdot 4 = -\frac{4}{7} \]
3. Найдем второй член прогрессии \( b_2 \), подставив \( n = 2 \): \[ b_2 = -\frac{1}{7} \cdot 2^{2+1} = -\frac{1}{7} \cdot 2^3 = -\frac{1}{7} \cdot 8 = -\frac{8}{7} \]
4. Найдем знаменатель прогрессии \( q \), используя отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{8}{7}}{-\frac{4}{7}} = \frac{8}{4} = 2 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен \( -\frac{4}{7} \), а знаменатель равен \( 2 \). Ответ: первый член \( -\frac{4}{7} \), знаменатель \( 2 \).