Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена: \(b_{n} = \frac{5}{2^{n}}\)

Ответ

\(b_{1} = \frac{5}{2}\), \(q=\frac{1}{2}\)

Решение № 15645:

Для решения задачи о нахождении первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = \frac{5}{2^n}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = \frac{5}{2^n} \]
2. Найдем первый член прогрессии \(b_1\): \[ b_1 = \frac{5}{2^1} = \frac{5}{2} \]
3. Найдем второй член прогрессии \(b_2\): \[ b_2 = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} \]
4. Зная первый и второй члены прогрессии, вычислим знаменатель \(q\): \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{5}{4} \cdot 2}{5} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(b_1 = \frac{5}{2}\), а знаменатель \(q = \frac{1}{2}\). Ответ: \(b_1 = \frac{5}{2}\), \(q = \frac{1}{2}\)