Банк задач ЕГЭ (Профиль)

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 63822

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Расстояние от точки до плоскости

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона $AB$ основания равна 40, а боковое ребро $AA_1$ равно $20\sqrt{2}$. На рёбрах $BC$ и $C_1D_1$ отмечены точки $K$ и $L$ соответственно, причём $BK = C_1L = 10$. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и $L$.

а) Докажите, что прямая $A_1C$ перпендикулярна плоскости $\gamma$.

б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $\gamma$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63841

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Расстояние от точки до плоскости

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной четырёхугольной призме $ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ сторона $AB$ основания равна 80, а боковое ребро $ AA_{1} $ равно $ 40\sqrt{2} $. На рёбрах BC и $ C_{1}D_{1} $ отмечены точки $K$ и L соответственно, причём $ BK = C_{1}L = 20 $. Плоскость $\gamma$ параллельна прямой $BD$ и содержит точки $K$ и L.

а) Докажите, что прямая $ A_{1}C $ перпендикулярна плоскости $ \gamma $.

б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $\gamma$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63860

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна $ 2\sqrt{23} $, а боковое ребро $SA$ равно 12. На ребрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB = SM:MC = 1:5$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63879

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна $ 4\sqrt{13} $, а боковое ребро $SA$ равно 14. На ребрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB = SM:MC = 2:5$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63898

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна $ 4\sqrt{11} $, а боковое ребро $SA$ равно 12. На ребрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK:KB = SM:MC = 1:5$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63917

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна $8\sqrt{6}$, а боковое ребро $SA$ равно $14$. На ребрах $AB$ и $SC$ отмечены точки $K$ и $M$ соответственно, причём $AK : KB = SM : MC = 2 : 5$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KM$ и параллельна прямой $BC$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63955

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Объёмы многогранников

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $AA_1 = AB$ = √$2$; $BC = 2$. Через точку $B$ и середину $AD$ проведена плоскость α перпендикулярно диагонали $AC_1$, а через точку $D$ и середину ребра $BC$ проведена плоскость β параллельно плоскости α.
  1. Докажите, что плоскость α проходит через точку $A_1$.
  2. Найдите объем части параллелепипеда, заключенный между плоскостями α и β.
Показать решение

Ответ: Б) $\frac{5}{3}$

№ 63976

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 63996

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64016

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 3, точка $D$ — середина ребра $CC_{1}$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_{1}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64036

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2)

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64056

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 1, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64076

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Двугранный угол,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 3, боковые ребра равны 2, точка $D$ — середина ребра $CC_{1}$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_{1}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64096

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 1, боковые ребра равны 3, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64116

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2, точка $D$ — середина ребра $CC_1$. Найдите угол между плоскостями $ABC$ и $ADB_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64134

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известны длины ребер: $AB$=5, $AD$=12, $CC_{1}=2$. Найдите угол между плоскостями $BDD_{1}$ и $AD_{1}B_{1}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64152

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ известны ребра: $AB$=8, $AD$=6, $ CC_{1}=2 $. Найдите угол между плоскостями $ BDD_{1} $ и $ AD_{1}B_{1} $.
Показать решение

Ответ: None

№ 64170

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины ребер: $AB$=8, $AD$=6, $CC_1=4$. Найдите угол между плоскостями $BDD_1$ и $AD_1B_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64188

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ известны длины ребер: $AB$=5, $AD$=12, $ CC_{1}=2 $. Найдите угол между плоскостями $ BDD_{1} $ и $ AD_{1}B_{1} $.
Показать решение

Ответ: None

№ 64206

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ известны длины ребер: $AB$=3, $AD$=4, $ CC_{1}=4 $. Найдите угол между плоскостями $ BDD_{1} $ и $ AD_{1}B_{1} $.
Показать решение

Ответ: None

№ 64224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны ребра: $AB$=8, $AD$=6, $CC_1=5$. Найдите угол между плоскостями $BDD_1$ и $AD_1B_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64242

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $ известны ребра: $AB$=8, $AD$=6, $ CC_{1}=5 $. Найдите угол между плоскостями $ BDD_{1} $ и $ AD_{1}B_{1} $.
Показать решение

Ответ: None

№ 64260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между плоскостями

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны ребра: $AB$=8, $AD$=6, $CC_1=5$. Найдите угол между плоскостями $BDD_1$ и $AD_1B_1$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB=10\sqrt{3}$, $SC=26$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64296

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB=8\sqrt{3}$, $SC=10$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64314

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB=15\sqrt{3}$, $SC=17$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64332

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB = 24\sqrt{3}$, $SC = 25$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64350

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB=5\sqrt{3}$, $SC=13$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64368

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB = 30\sqrt{3}$, $SC = 34$. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64386

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Стереометрическая задача (С2) Угол между прямой и плоскостью

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ известны ребра: $AB=4\sqrt{3}$, $SC$=5. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер $AS$ и $BC$.
Показать решение

Ответ: None