Банк задач ЕГЭ (Профиль)

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 63958

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В остроугольном треугольнике $ABC$ ∠$ABC = 60$° проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Известно, что $AC = 12$√$3$, а площадь треугольника $A_1BC_1$ равна $20$√$3$.
  1. Докажите, что касательная, проведенная к описанной около треугольника $ABC$ окружности в точке $B$, параллельная прямой $A_1C_1$.
  2. Найдите площадь треугольника $HA_1C_1$, где $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$.
Показать решение

Ответ: Б) $2\sqrt{3}$

№ 64098

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 66122

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В остроугольном треугольнике $ABC$ провели высоту $BH$. Из точки $H$ на стороны $AB$ и $BC$ опустили перпендикуляры $HK$ и $HM$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $MBK$ подобен треугольнику $ABC$.

б) Найдите отношение площади треугольника $MBK$ к площади четырехугольника $AKMC$, если $BH$=2, а радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 4.

Показать решение

Ответ: None

№ 66128

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AM$. Прямая, проходящая через вершину $B$ перпендикулярно $AM$, пересекает сторону $AC$ в точке $N$; $AB=6$, $BC=5$, $AC=9$.

а) Докажите, что биссектриса угла $C$ делит отрезок $MN$ пополам.

б) Пусть $P$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$. Найдите отношение $AP:PN$.

Показать решение

Ответ: None

№ 66960

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None