Банк задач ЕГЭ (Профиль)

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 63825

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В трапеции $ABCD$ точка $E$ — середина боковой стороны $CD$. На стороне $AB$ взяли точку $K$ так, что прямые $KC$ и $AE$ параллельны. Отрезки $KC$ и $BE$ пересекаются в точке $O$.

а) Докажите, что $CO = KO$.

б) Найдите длину основания $BC$, если $AD=20$, а площадь треугольника $BCK$ составляет $\frac{9}{64}$ площади трапеции $ABCD$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63844

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, трапеция,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В трапеции $ABCD$ точка $E$ — середина боковой стороны $CD$. На стороне $AB$ взяли точку $K$ так, что прямые $KC$ и $AE$ параллельны. Отрезки $KC$ и $BE$ пересекаются в точке $O$.

а) Докажите, что $CO$ = $KO$

б) Найдите длину основания $BC$, если $AD$=15, а площадь треугольника $BCK$ составляет $ \frac{4}{49} $ площади трапеции $ABCD$.

Показать решение

Ответ: None

№ 63863

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и четырехугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружность, вписанная в квадрат $ABCD$, касается его стороны $AB$ в точке $K$, а стороны $AD$ в точке $E$. Отрезки $CK$ и $CE$ пересекают окружность в точках $M$ и P соответственно.

а) Докажите, что прямые $EK$ и $MP$ параллельны.

б) Найдите $ME$, если сторона квадрата равна 10.

Показать решение

Ответ: None

№ 63882

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и четырехугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружность, вписанная в квадрат $ABCD$, касается его стороны $AB$ в точке $K$, а стороны $AD$ в точке $E$. Отрезки $CK$ и $CE$ пересекают окружность в точках $M$ и P соответственно.

а) Докажите, что прямые $EK$ и $MP$ параллельны.

б) Найдите $ME$, если сторона квадрата равна 30.

Показать решение

Ответ: None

№ 63901

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и четырехугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружность, вписанная в квадрат $ABCD$, касается его стороны $AB$ в точке $K$, а стороны $AD$ в точке $E$. Отрезки $CK$ и $CE$ пересекают окружность в точках $M$ и P соответственно.

а) Докажите, что прямые $EK$ и $MP$ параллельны.

б) Найдите $ME$, если сторона квадрата равна 40.

Показать решение

Ответ: None

№ 63920

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и четырехугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружность, вписанная в квадрат $ABCD$, касается его стороны $AB$ в точке $K$, а стороны $AD$ в точке $E$. Отрезки $CK$ и $CE$ пересекают окружность в точках $M$ и P соответственно.

а) Докажите, что прямые $EK$ и $MP$ параллельны.

б) Найдите $ME$, если сторона квадрата равна 20.

Показать решение

Ответ: None

№ 63958

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, применения подобия треугольников,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В остроугольном треугольнике $ABC$ ∠$ABC = 60$° проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Известно, что $AC = 12$√$3$, а площадь треугольника $A_1BC_1$ равна $20$√$3$.
  1. Докажите, что касательная, проведенная к описанной около треугольника $ABC$ окружности в точке $B$, параллельная прямой $A_1C_1$.
  2. Найдите площадь треугольника $HA_1C_1$, где $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$.
Показать решение

Ответ: Б) $2\sqrt{3}$

№ 63978

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 63998

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дан треугольник со сторонами 80, 80 и 96. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64018

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64038

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и треугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64058

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4)

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дан треугольник со сторонами 30, 30 и 36. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64078

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64098

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Треугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64118

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Показать решение

Ответ: None

№ 64154

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов при стороне $AD$ делят сторону $BC$ точками $M$ и N так, что $BM:MN$ = 3:7. Найдите $BC$, если $AB$ = 8.
Показать решение

Ответ: None

№ 64208

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов при стороне $AD$ делят сторону $BC$ точками $M$ и N так, что $BM:MN$ = 3:7. Найдите $BC$, если $AB$ = 8.
Показать решение

Ответ: None

№ 64226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов при стороне $AD$ делят сторону $BC$ точками $M$ и N так, что $BM:MN$ = 3:5. Найдите $BC$, если $AB$ = 24.
Показать решение

Ответ: None

№ 64244

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Четырехугольники и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов при стороне $AD$ делят сторону $BC$ точками $M$ и N так, что $BM:MN$ = 3:7. Найдите $BC$, если $AB$ = 8.
Показать решение

Ответ: None

№ 64280

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и треугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=9$, $BC=5$, $CA=8$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=3:7$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64298

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=11$, $BC=4$, $CA=9$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=1:6$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64316

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=9$, $BC=4$, $CA=6$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=3:4$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64334

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Вписанные окружности и треугольники

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=15$, $BC=7$, $CA=9$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=2:3$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64352

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB$=10, $BC$=5, $CA$=6. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC$=1:2. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64370

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=14$, $BC=8$, $CA=12$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=2:3$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64388

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB$=13, $BC$=2, $CA$=12. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC$=1:3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64406

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=12$, $BC=6$, $CA=10$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=2:7$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64424

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB$=14, $BC$=6, $CA$=9. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC$=1:9. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64442

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB$=7, $BC$=3, $CA$=5. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC$=2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 64460

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и треугольники, разные задачи

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В треугольнике $ABC$ $AB=13$, $BC=9$, $CA=11$. Точка $D$ лежит на прямой $BC$ так, что $BD:DC=1:9$. Окружности, вписанные в каждый из треугольников $ADC$ и $ADB$, касаются стороны $AD$ в точках $E$ и $F$. Найдите длину отрезка $EF$.
Показать решение

Ответ: None