Банк задач ЕГЭ (Профиль)

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 66134

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках $A$ и $B$. Через точку $C$, лежащую на отрезке $AB$, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках $D$ и $E$, причем отрезки $CA$ и $CD$ касаются одной окружности, а отрезки $CB$ и $CE$ – другой.

а) Докажите, что периметр треугольника $CDE$ вдвое больше расстояния между центрами окружностей.

б) Найдите $DE$, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а $AC=8$

Показать решение

Ответ: None

№ 66160

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются в точке $A$. Прямая, проходящая через точку $A$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $B$, а большую — в точке $C$. Найдите площадь треугольника $BCO_2$, если $\angle ABO_1=30^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66180

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 3 и 5 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $A$. Прямая, проходящая через точку $A$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $B$, а большую — в точке $C$. Найдите площадь треугольника $BCO_{2}$, если $\angle ABO_{1}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66200

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 5 и 8 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $A$. Прямая, проходящая через точку $A$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $B$, а большую — в точке $C$. Найдите площадь треугольника $BCO_{2}$, если $\angle ABO_{1}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $A$. Прямая, проходящая через точку $A$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $B$, а большую — в точке $C$. Найдите площадь треугольника $BCO_{2}$, если $\angle ABO_{1}=22,5^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66320

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внутренним образом в точке $K$, $MO_1$ и $NO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle MO_1O_2=120^{\circ}$. Найдите $MN$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66340

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внутренним образом в точке $K$, $MO_1$ и $NO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle MO_1O_2=120^{\circ}$. Найдите MN.
Показать решение

Ответ: None

№ 66360

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 1 и 4 с центрами $ O_1 $ и $ O_2 $ соответственно касаются внутренним образом в точке $K$, $ MO_1 $ и $ NO_2 $ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $ \angle MO_1O_2=120^{\circ} $. Найдите MN.
Показать решение

Ответ: None

№ 66380

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 24 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внутренним образом в точке $K$, $MO_1$ и $NO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle MO_1O_2=120^{\circ}$. Найдите MN.
Показать решение

Ответ: None

№ 66400

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 24 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внутренним образом в точке $K$, $MO_1$ и $NO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle MO_1O_2=120^{\circ}$. Найдите MN.
Показать решение

Ответ: None

№ 66480

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите АВ.
Показать решение

Ответ: None

№ 66500

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите АВ.
Показать решение

Ответ: None

№ 66520

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 1 и 4 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите АВ.
Показать решение

Ответ: None

№ 66540

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 24 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите АВ.
Показать решение

Ответ: None

№ 66560

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите АВ.
Показать решение

Ответ: None

№ 66580

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 13 и 35 с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно касаются внешним образом в точке $C$, $AO_1$ и $BO_2$ — параллельные радиусы этих окружностей, причём $\angle AO_1O_2=60^{\circ}$. Найдите $AB$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66640

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 2 и 9 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $L$. Прямая, проходящая через точку $L$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $K$, а большую — в точке $M$. Найдите площадь треугольника $KMO_{1}$, если $\angle LMO_{2}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66660

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь треугольника,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов $5\sqrt{3}$ и $7\sqrt{3}$ с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $L$. Прямая, проходящая через точку $L$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $K$, а большую — в точке $M$. Найдите площадь треугольника $KMO_{1}$, если $\angle LMO_{2} = 30^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66680

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, площадь треугольника,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 9 и 15 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $L$. Прямая, проходящая через точку $L$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $K$, а большую — в точке $M$. Найдите площадь треугольника $KMO_{1}$, если $\angle LMO_{2}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66700

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 5 и 9 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $L$. Прямая, проходящая через точку $L$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $K$, а большую — в точке $M$. Найдите площадь треугольника $KMO_{1}$, если $\angle LMO_{2}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66720

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 5 и 9 с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ соответственно касаются в точке $L$. Прямая, проходящая через точку $L$, вторично пересекает меньшую окружность в точке $K$, а большую — в точке $M$. Найдите площадь треугольника $KMO_{1}$, если $\angle LMO_{2}=15^{\circ}$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66740

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов $ 5\sqrt{2} $ и $ 8\sqrt{2} $ с центрами $ O_{1} $ и $ O_{2} $ соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника $ KMO_{1} $, если $ \angle LMO_{2} = 22,5^{\circ} $.
Image
Показать решение

Ответ: None

№ 66760

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Окружности радиусов 9 и 15 с центрами $ O_{1} $ и $ O_{2} $ соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника $ KMO_{1} $, если $ \angle LMO_{2}=15^{\circ} $.
Показать решение

Ответ: None

№ 66780

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

В окружности проведены хорды $PQ$ и $CD$, причем $PQ=PD=CD=12$, $CQ=4$. Найдите $CP$.
Показать решение

Ответ: None

№ 66820

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Радиусы окружностей с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой $O_{1}O_{2}$, если $O_{1}O_{2}=21$.
Показать решение

Ответ: None

№ 67020

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$ со стороной 7. Найдите радиус окружности касающейся окружностей, описанных около треугольников $BOD$, ДОФ, ВОФ.
Показать решение

Ответ: None

№ 67040

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касание окружностей,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Точка $O$ — центр правильного шестиугольника $ABCDEF$ со стороной 14 $ \sqrt{3} $. Найдите радиус окружности касающейся окружностей, описанных около треугольников $AOB$, $COD$ и $EOF$.
Показать решение

Ответ: None

№ 67366

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Расстояния от точки $M$, расположенной внутри угла, равного $60^\circ$, до сторон угла равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку $M$.
Показать решение

Ответ: None

№ 67384

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Расстояния от точки $M$, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 1 и 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку $M$.
Показать решение

Ответ: None

№ 67402

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Планиметрическая задача (С4) Окружности и системы окружностей

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Расстояния от точки $M$, расположенной внутри угла, равного $60°$, до сторон угла равны $1$ и $3$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку $M$.
Показать решение

Ответ: None