№№ 19.12

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: площадь параллелограмма
🔢 Номер задачи: № 19.12

Условие

Для каждой стороны данного треугольника построен параллелограмм, одна из сторон которого равна и параллельна этой стороне треугольника, а другая равна и параллельна данному отрезку. Докажите, что наибольшая из площадей таких параллелограммов равна сумме площадей двух других параллелограммов.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38402:

Проведите через вершины треугольника прямые, параллельные данному отрезку, и примите за основания параллелограммов их стороны, параллельные данному отрезку. Высоты параллелограммов, проведённые к этим основаниям, равны попарным расстояниям между проведёнными прямыми (рис. 234).