№№ 18.25

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: теорема косинусов
🔢 Номер задачи: № 18.25

Условие

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 5 и 20. Найдите биссектрису угла при основании.

Ответ

NaN

Решение № 38383:

Сначала по теореме косинусов докажите, что косинус угла при основании равен \(\frac{1}{8}\). Затем по свойству биссектрисы докажите, что биссектриса угла при основании делит сторону на отрезки, равные 4 и 16. Наконец, ещё раз применив теорему косинусов, найдите длину \(l\) биссектрисы: \(l^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{8} = 36\).