№№ 18.21

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Выражение площади треугольника через 2 стороны и синус угла между ними
🔢 Номер задачи: № 18.21

Условие

Докажите, что для любого треугольника \(АВС\) выполняется неравенство \(c \geq (a + b) \sin(\frac{C}{2})\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38379:

Пусть \(l\) - длина биссектрисы \(CD\), \(h\) - длина высоты \(CH\). Тогда \(cl \geq ch = 2S_{ABC} = 2S_{ACD} + 2S_{BCD} = bl \sin \frac{C}{2} + al \sin \frac{C}{2}\).