№№ 18.15

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: теорема синусов
🔢 Номер задачи: № 18.15

Условие

На основании \(АС\) равнобедренного треугольника \(АВС\) отмечена точка \(К\). Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников \(АВК\) и \(ВСК\), равны.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38373:

Пусть \(R_{1}\) и \(R_{2}\) - радиусы окружностей, описанных около треугольников \(ABK\) и \(BCK\). Тогда \(AB = 2R_{1}sin AKB\) и \(BC = 2R_{2}sin BKC\). Поэтому из равенств \(AB = BC\) и \(sin AKB = sin BKC\) следует, что \(R_{1} = R_{2}\).