№№ 18.6

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников., теорема косинусов, теорема синусов,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: синус и косинус. Тригонометрические соотношения
🔢 Номер задачи: № 18.6

Условие

Докажите, что для углов любого треугольника \(АВС\) выполняется равенство \(2sin A sin B cos C = 1 + (cos C)^2 - (cosA)^2 - (cosB)^2\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38364:

Оба выражения равны \(2(sin A)^2(sin B)^2 - 2sin A sin B cosA cos B\).