№№ 16.9

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, прямоугольные треугольники, теорема Пифагора,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: прямая, перпендикулярная отрезку
🔢 Номер задачи: № 16.9

Условие

Точка \(М\) движется по прямой, перпендикулярной отрезку \(АВ\). Докажите, что при этом величина \(АМ^2 - BM^2\) остаётся постоянной.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38313:

Пусть \(C\) - основание перпендикуляра, проведённого из точки \(M\) к прямой \(AB\). Тогда \(AM^2 = AC^2 + MC^2\) и \(BM^2 = BC^2 + MC^2\). Поэтому \(AM^2 - BM^2 = АС^2 - ВС^2\).