№№ 14.7

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанный угол,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду
🔢 Номер задачи: № 14.7

Условие

Докажите, что основания высот остроугольного треугольника являются вершинами треугольника, углы которого делятся этими высотами пополам.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38250:

Пусть в остроугольном треугольнике \(АВC\) проведены высоты \(АА_{1}\), \(ВВ_{1}\) и \(СС_{1}\). Согласно примеру 1 на с. 53 \(\angle AA_{1}B_{1} = \angle ABB_{1}\) и \(\angle AA_{1}C_{1} = \angle ACC_{1}\). Кроме того, \(\angle ABB_{1} = 90^\circ - \angle A = \angle ACC_{1}\). Поэтому \(\angle AA_{1}B_{1} = \angle AA_{1}C_{1}\).