№№ 13.30

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: теорема Фалеса
🔢 Номер задачи: № 13.30

Условие

На сторонах \(АВ\), \(ВС\) и \(СА\) треугольника \(АВС\) отмечены Точки \(D\), \(E\) и \(F\) так, что \(BE = 2CE\), \(CF - 2AF\) и \(DF \perp FE\). Докажите, что луч \(DF\) - биссектриса угла \(ADE\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38242:

Проведём через точки \(Е\) и \(F\) прямые, параллельные прямой \(АВ\) (рис. 200). Эти прямые делят стороны \(АС\) и \(ВС\) на три равные части, и прямая, проходящая через точку \(F\), проходит также через середину \(М\) гипотенузы прямоугольного треугольника \(DEF\). Поэтому \(\angle ADF = \angle DFM = \angle MDF\).