№№ 13.29

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: теорема Фалеса
🔢 Номер задачи: № 13.29

Условие

На сторонах \(АВ\) и \(АС\) треугольника \(АВС\) отмечены точки \(В_{1}\), и \(С_{1}\), делящие стороны в отношении \(р : q \(p и q целые числа\)\), считая от вершины \(А\). Найдите отношение \(В_{1}С_{1}: ВС\).

Ответ

\(p : (p + q)\).

Решение № 38241:

Отметьте на луче \(BC\) точку \(D\) так, что \(BD = B_{1}C_{1}\) (рис. 199). Из равенства отношений \(AB_{1}: B_{1}B\) и \(АС_{1} : С_{1}С\) следует параллельность прямых \(В_{1}С_{1}\) и \(ВС\), поэтому четырёхугольник \(BB_{1}C_{1}D\) - параллелограмм. Следовательно, \(B_{1}C_{1}: BC = BD : BC = BD : (BD + DC) = AC_{1} : (AC_{1} + C_{1}C) = p : (p + q)\).