№№ 13.22

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: средняя линия трапеции
🔢 Номер задачи: № 13.22

Условие

Докажите, что проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна средней линии.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38234:

Пусть \(М\) и \(N\) - середины боковых сторон \(АВ\) и \(CD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\), \(СН\) - высота трапеции. Тогда \(\angle NHD = \angle NDH = \angle MAH\), поэтому четырёхугольник \(AMNH\) - параллелограмм и \(MN = АН\).