№№ 13.18

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: точка пересечения медиан
🔢 Номер задачи: № 13.18

Условие

Докажите, что если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38230:

Пусть длина каждой из медиан \(АА1\) и \(СС1\) треугольника \(АВС\) равна \(3m\) и эти медианы пересекаются в точке \(М\). Тогда \(АМ = 2m = CM\) и \(А_{1}М = m = С_{1}М\). Поэтому треугольники \(АМС_{1}\) и \(СМА_{1}\) равны по двум сторонам и углу между ними.