№№ 13.14

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: средняя линия треугольника
🔢 Номер задачи: № 13.14

Условие

Докажите, что основания перпендикуляров, проведённых из вершины \(А\) треугольника \(АВС\) к биссектрисам внешних и внутренних углов с вершинами \(В\) и \(С\), лежат на одной прямой.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38226:

Пусть \(B_{1}\) и \(В_{2}\) - основания перпендикуляров, проведённых из точки \(А\) к биссектрисам внутреннего и внешнего углов с вершиной \(В\). Сначала докажите, что прямая \(В_{1}В_{2}#\) проходит через середину стороны \(АВ\) и параллельна прямой \(ВС\).