№№ 13.5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: средняя линия треугольника
🔢 Номер задачи: № 13.5

Условие

В треугольнике \(АВС\), угол С которого равен \(60^\circ\), проведены высоты \(АА_{1}\) и \(ВВ_{1}\). Докажите, что \(А_{1}В_{1} = \frac{1}{2}AB\).

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38217:

Пусть \(M\) и \(N\) - середины сторон \(АС\) и \(ВС\). Тогда \(СМ = \frac{1}{2}AC = CA_{1}\) и \(CN = СB_{1}\), поэтому треугольник \(CA_{1}B_{1}\) равен треугольнику \(CMN\).