№№ 13.4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: средняя линия треугольника
🔢 Номер задачи: № 13.4

Условие

На гипотенузе \(АВ\) прямоугольного треугольника \(АВ\) отмечена точка \(К\) так, что \(СК = СВ\). Отрезок \(СК\) делит биссектрису \(AL\) пополам. Найдите угол \(А\).

Ответ

NaN

Решение № 38216:

Пусть \(О\) - точка пересечения отрезков \(CK\) и \(AL\), \(\angle A = 2a\). Точка \(O\) лежит на средней линии, параллельной \(ВС\), т. е. на серединном перпендикуляре к отрезку \(АС\). Поэтому \(\angle OCA = \angle OAC = a\) и \( \angle B = \angle BKC = 3a\).