Решение №2198: \( 7а^{2} - 9 = а^{2} + 9 7a^{2}-9-a^{2}-9=0 6a^{2}-18=0 6a^{2}=18 a^{2}=3 a=\pm \sqrt{3}\).

Ответ: a=\pm \sqrt{3}

Решение №2199: \( (3x-1 )(x-9)=(x+3)^{2} 3x^{2}-27x-x+9=x^{2}+6x+9 3x^{2}-28x+9-x^{2}-6x-9=0 2x^{2}-34x=0 2x(x-17)=0 x=0, x=17\).

Ответ: x=0, x=17

Решение №2201: \( (3x-4)^{2}-(5x+2)(2x+8)=0 9x^{2}-24x+16-10x^{2}-40x-4x-16=0 -x^{2}-68x=0 -x(x+68)=0 x=0, x=-68\)

Ответ: x=0, x=-68

Решение №2203: \( (x-2)(x+3)=(x+2)(x-3) x^{2}+3x-2x-6=x^{2}-3x+2x-6 x^{2}+x-6-x^{2}+x+6=0 2x=0 x=0 \)

Ответ: x=0

Решение №2206: \( \frac{2x+1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{5}{2} | *2 (4x^{2}-1) 2(2x+1)^{2}+2(2x-1)^{2}=5(4x^{2}-1) 2(4x^{2}+4x+1)+2(4x^{2}-4x+1) =20x^{2}-5 8x^{2}+8x+2+8x^{2}-8x+2=20x^{2}-5 16x^{2}+4=20x^{2}-5 20x^{2}-16x^{2}=4+5 4x^{2}=9 x^{2}=\frac{9}{4} x=\pm \frac{3}{2} x=\pm 1,5 \)

Ответ: x=\pm 1,5

Решение №2212: \( D=4^{2}-4*(-1)*3=16+12=28 \)

Ответ: NaN

Решение №2215: \( D=(-8)^{2}-4*(-84)=64+336=400> 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №2218: \( D=(-8)^{2}-4*16=64-64=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №2219: \( D=3^{2}-4*24=9-96=-87<0 \) корней нет.

Ответ: Корней нет

Решение №2222: \( D=6^{2}-4*9=36-36=0 \) 1 корень.

Ответ: 1 корень

Решение №2225: \( D=36-4*8=36-32=4=2^{2} x_{1}=\frac{-6-2}{2}=-\frac{8}{2}=-4 x_{2}=\frac{-6+2}{2}=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-4, x=-2

Решение №2233: \( D=26^{2}+4*5*24=676+480=1156=34^{2} x_{1}=\frac{-26-34}{2*5}=-\frac{60}{10}=-6 x_{2}=\frac{-26+34}{10}=\frac{8}{10}=0,8 \).

Ответ: x= -6; x= 0,8

Решение №2235: \( D=25+4*14=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{5-9}{-2}=\frac{-4}{-2}=2 x_{2}=\frac{5+9}{-2}=\frac{14}{-2}=-7 \).

Ответ: x=-7; x=2

Решение №2236: \( D=4+4*3*5=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{-2*3}=\frac{-6}{-6}=1 x_{2}=\frac{2+8}{-6}=\frac{10}{-6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \).

Ответ: x=-1\frac{2}{3}; x=1

Решение №2237: \( D=26^{2}-4*(-1)*(-25)=676-100=576=24^{2} x_{1}=\frac{-26-24}{-2}=\frac{-50}{-2}=25 x_{2}=\frac{-26+24}{-2}=\frac{-2}{-2}=1 \).

Ответ: x=1; x=25

Решение №2251: \( 0,6х^{2} + 0,8х - 7,8 = 0 | *10 6x^{2}+8x-78=0 D=64+4*6*78=64+1872=1936=44^{2} x_{1}=\frac{-8-44}{2*6}=\frac{-52}{12}=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-8+44}{12}=\frac{36}{12}=3\).

Ответ: x=-4 \frac{1}{3}, x=3

Решение №2252: \(\frac{1}{4} х^{2} - х + 1 = 0 | * 4 x^{2}-4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=\frac{4}{2}=2 \).

Ответ: x=2

Решение №2257: \( х^{2} + 3х - \frac{3}{2} = 0 | * 2 2x^{2}+6x-3=0 D=36+4*2*3=32+24=60=\sqrt{4*15}=2\sqrt{15} x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{2*2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{15})}{2*2}=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}\).

Ответ: x=\frac{-3\pm \sqrt{15}}{2}

Решение №2259: \( 12x^{2}+6x-5x-1=0 12x^{2}+x-1=0 D=1+4*12=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1-7}{2*12}=-\frac{8}{24}=-\frac{1}{3} x_{2}=\frac{-1+7}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \).

Ответ: x=-\frac{1}{3}; x=\frac{1}{4}

Решение №2264: \( 3x^{2}+9x-x-3+1=x+6x^{2} 3x^{2}+8x-2-x-6x^{2}=0 -3x^{2}+7x-2=0 |* (-1) 3x^{2}-7x+2=0 D=49-4*3*2=49-24=25=5^{2} x_{1}=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{7+5}{6}=\frac{12}{6}=2 \).

Ответ: \frac{1}{3}, x=2

Решение №2266: \( 2x^{2}-x+8x-4=3x^{2}+11x 2x^{2}+7x-4-3x^{2}-11x=0 -x^{2}-4x-4=0 | *(-1) x^{2}+4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №2267: \( D=(-p)^{2}-4*9=p^{2}-36 p^{2}-36=0 p^{2}=36 p=\pm 6 \).

Ответ: При p=-6 или p=6

Решение №2269: \( D=p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-64=0 p^{2}=64 p=\pm 8 \).

Ответ: При p=-8 или p=8

Решение №2270: \( D=(-2p)^{2}-4*3p=4p^{2}-12p 4p^{2}-12p=0 4p(p-3)=0 p=0, p-3=0 p=3 \).

Ответ: При p=-0 или p=3

Решение №2272: \( Пусть \( x \) - натуральное число, а его квадрат, то есть \( x^{2} \) на 56 больше \( x \). Найдем это число. x^{2}-x=56 x^{2}-x-56=0 D=1+4*56=1+224=225=15^{2} x_{1}=\frac{1-15}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8\).

Ответ: 8

Решение №2273: Пусть одна сторона прямоугольника равна \( \) см, а другая \( a+5 \) см. Составим уравнение: \( a(a+5)=84 a^{2}+5a-84=0 D=25+4*84=25+336=361=19^{2} a_{1}=\frac{-5-19}{2}=-\frac{24}{2}=-12\) - не подходит; \( a_{2}=\frac{-5+19}{2}=\frac{14}{2}=7 \) (см) - одна сторона прямоугольника. \( a+5=7+5=12\) (см) - вторая сторона прямоугольника..

Ответ: 7 см и 12 см.

Решение №2274: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( x(x+2) =120 x^{2}+2x-120=0 D=4+4*120=4+480=484=22^{2} x_{1}=\frac{-2-22}{2}=-\frac{24}{2}=-12; x_{2}=\frac{-2+22}{2}=\frac{20}{2}=10\) - первое число. Если \( x=-12 \), то второе число равно \(-14+2=-10\) Если \( x=10 \), то второе число равно \( 10+2=12 \).

Ответ: 10 и 12 или -12 и -10.

Решение №2276: Пусть изначально стороны листа картона были равны \( a \) см. После того, как от него отрезали полоску, ширина стала равна \( x-3 \). Составим уравнение: \( x(x-3)=70 x^{2}-3x-70=0 D=9+4*70=9+280=289=17^{2} x_{1}=\frac{3-17}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10 \) (см) - первоначальные размеры листа картона.

Ответ: 10 см.

Решение №2277: Пусть первоначальное число равно \( n \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( n(n+1)-271=n+(n+1) n^{2}+n-271-n-n-1=0 n^{2}-n-272=0 D=1+4*272=1+1088=1089=33^{2} x_{1}=\frac{1-33}{2}=-\frac{32}{2}=-16 \) - не подходит; \( x_{2}=\frac{1+33}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.

Ответ: 17 и 18.

Решение №2285: Пусть на \( x \) % педполагалось снижать цену миксера, тогда за первый месяц стоимость миксера станет \( 2500-2500*\frac{x}{100}=2500-25x \). За второй месяц \( x+10 \) %- снижение стоимости миксера. Составим уравнение: \( 2500-25x-(2500-25x)*(\frac{x+10}{100})=1800 | * 100 100(2500-25x)-(2500-25x)(x+10)=180000 250000-2500x-2500x-25000+25x^{2}+250x-180000=0 25x^{2}-4750x+45000=0 | : 25 x^{2}-190x+1800=0 D=36100-4*1800=36100-7200=28900=140^{2} x_{1}=\frac{190-170}{2}=\frac{20}{2}=10 % \) - предполагалось снижать стоимость миксера; \( x_{2}=\frac{190+170}{2}=\frac{360}{2}=180 \) - не подходит.

Ответ: 0.1