Банк задач ЕГЭ (Профиль)

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 63865

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Шесть критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{18} $?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{12} $?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Показать решение

Ответ: None

№ 63884

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Восемь критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{20} $?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{24} $?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Показать решение

Ответ: None

№ 63903

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Шесть критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{18} $?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{12} $?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Показать решение

Ответ: None

№ 63922

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на среднее арифметическое,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Восемь критиков оценивали спектакль. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все критики выставили различные оценки. Старый рейтинг спектакля — это среднее арифметическое всех оценок критиков. Новый рейтинг спектакля вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{20} $?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться $ \frac{1}{24} $?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Показать решение

Ответ: None

№ 63960

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, теория чисел. делимость, простые и составные числа,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Дано натуральное число n. За один ход разрешается либо прибавить к числу его наибольший делитель, не равный самому числу (d_min < n), либо вычесть из числа его наименьший делитель больший $1$ (d_min > $1$).
  1. Можно ли за несколько таких ходов из числа $4$ получить число $15$?
  2. Можно ли за несколько таких ходов из числа $10$ получить число $13$?
  3. Какое наименьшее количество ходов потребуется, чтобы из числа $2$ получить число $60$?
Показать решение

Ответ: А) да, Б) да; В) 11

№ 63980

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, неравенства в текстовых задачах,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше 84 см, но не больше 88 см (назовём такие куски стандартными).

а) Некоторый моток верёвки разрезали на 21 стандартный кусок, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток верёвки?

б) Найдите такое наименьшее число l, что любой моток верёвки, длина которого больше l см, можно разрезать на стандартные куски.

Показать решение

Ответ: None

№ 64138

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, правила суммы и произведения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 13, 14,..., 21 умножают на каждое из чисел 1, 2,..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64156

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 13, 14,..., 21 умножают на каждое из чисел 3, 4,..., 8 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64174

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 13, 14,..., 21 умножают на каждое из чисел 2, 3,..., 7 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64192

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, правила суммы и произведения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 13, 14,..., 21 умножают на каждое из чисел 1, 2,..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64210

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 11, 12,..., 19 умножают на каждое из чисел 2, 3,..., 7 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64228

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, правила суммы и произведения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 11, 12,..., 19 умножают на каждое из чисел 3, 4,..., 8 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64246

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, правила суммы и произведения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 13, 14,..., 21 умножают на каждое из чисел 1, 2,..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Каждое из чисел 9, 10,..., 17 умножают на каждое из чисел 1, 2,..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64282

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 3, 4,..., 9 и 11, 12,..., 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64300

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика, правила суммы и произведения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 2, 3,..., 6 и 11, 12,..., 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64318

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 4, 5,..., 8 и 11, 12,..., 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64336

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 6, 7, ..., 10 и 11, 12, ..., 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64354

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 2, 3,..., 6 и 10, 11,..., 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64372

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 4, 5,..., 8 и 10, 11,..., 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64390

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 6, 7,..., 10 и 14, 15,..., 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64408

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 4, 5, ..., 8 и 14, 15, ..., 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64426

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 6, 7,..., 10 и 12, 13,..., 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64444

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 11, 12,..., 19 и 1, 2,..., 7 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64462

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 11, 12,..., 19 и 3, 4,..., 9 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64480

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 11, 12,..., 19 и 2, 3,..., 6 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64498

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 11, 12,..., 19 и 4, 5,..., 8 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64516

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 11, 12,..., 19 и 6, 7,..., 10 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64534

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 10, 11,..., 20 и 2, 3,..., 6 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 55 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None

№ 64570

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Числа и их свойства (С7) Числа и их свойства

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика,

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Перед каждым из чисел 14, 15,..., 20 и 6, 7,..., 10 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Показать решение

Ответ: None