Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования ОГЭ Числа и вычисления Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями 

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите значение выражения: \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1} \)

Ответ

2

Решение № 971:

Для решения выражения \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}\) выполним следующие шаги:

1. Приведем все смешанные числа к обычным дробям:
• \(4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\)
• \(2\frac{2}{15} = 2 + \frac{2}{15} = \frac{30}{15} + \frac{2}{15} = \frac{32}{15}\)
• \(1\frac{1}{20} = 1 + \frac{1}{20} = \frac{20}{20} + \frac{1}{20} = \frac{21}{20}\)
• \(4,1 = \frac{41}{10}\)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{\frac{21}{20} + \frac{41}{10}} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• Числитель: \(3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}\), \(\frac{14}{3} = \frac{140}{30}\), \(\frac{32}{15} = \frac{64}{30}\)
• Знаменатель: \(\frac{21}{20} = \frac{21}{20}\), \(\frac{41}{10} = \frac{82}{20}\)
\[ \frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{21}{20} + \frac{82}{20}} \]

4. Сложим числители и знаменатели:
\[ \frac{\frac{105 + 140 + 64}{30}}{\frac{21 + 82}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}} \]

5. Упростим дробь:
\[ \frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} \]

6. Сократим дробь:
\[ \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{309 \cdot 2}{103} = \frac{618}{103} \]

7. Упростим полученную дробь:
\[ \frac{618}{103} = 6 \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}\) равно \(6\). Ответ: 6