Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Треть времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть времени − со скоростью 75 км/ч, а последнюю треть − со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ответ

70

Решение № 9611:

Для решения задачи о средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:

1. Пусть общее время в пути равно \(T\).
2. Разделим общее время на три равные части: \(T/3\) для каждой скорости.
3. Вычислим расстояния, пройденные автомобилем на каждом из участков:
• Первая треть времени: \(S_1 = 50 \cdot \frac{T}{3}\).
• Вторая треть времени: \(S_2 = 75 \cdot \frac{T}{3}\).
• Последняя треть времени: \(S_3 = 85 \cdot \frac{T}{3}\).
4. Суммируем расстояния:
\[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 50 \cdot \frac{T}{3} + 75 \cdot \frac{T}{3} + 85 \cdot \frac{T}{3} \]
5. Вынесем общий множитель \(\frac{T}{3}\):
\[ S = \left(50 + 75 + 85\right) \cdot \frac{T}{3} \]
6. Сложим числа в скобках:
\[ S = 210 \cdot \frac{T}{3} \]
7. Упростим выражение:
\[ S = 70T \]
8. Средняя скорость \(V_{\text{ср}}\) определяется как отношение общего расстояния к общему времени:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{70T}{T} = 70 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна \(70 \text{ км/ч}\). Ответ: 70 км/ч