Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей, Задачи на среднюю скорость,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ
89.6
Решение № 9609:
Для решения задачи о нахождении средней скорости автомобиля на протяжении всего пути выполним следующие шаги:
- Пусть длина всего пути равна \(S\). Разделим путь на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{S}{2}\).
- Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую − со скоростью 84 км/ч.
- Время прохождения первой половины пути:
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{56} = \frac{S}{112}
\]
- Время прохождения второй половины пути:
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{84} = \frac{S}{168}
\]
- Общее время прохождения всего пути:
\[
t = t_1 + t_2 = \frac{S}{112} + \frac{S}{168}
\]
- Приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:
\[
t = \frac{S}{112} + \frac{S}{168} = \frac{3S}{336} + \frac{2S}{336} = \frac{5S}{336}
\]
- Средняя скорость \(v_{\text{ср}}\) определяется как отношение всей длины пути к общему времени:
\[
v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5S}{336}} = \frac{336}{5} = 67.2 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(67.2\) км/ч.
Ответ: \(67.2\) км/ч