Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Вкладчик положил в банк 100000 рублей под 13% годовых на три года с капитализацией (по истечении каждого года проценты причисляются к сумме вклада). Какая сумма будет на счету вкладчика через три года?

Ответ

144289.7

Решение № 9215:

Для решения задачи о начислении процентов с капитализацией выполним следующие шаги:

1. Запишем исходные данные:
   • Сумма вклада: \( P = 100000 \) рублей
   • Годовая процентная ставка: \( r = 13\% = 0.13 \)
   • Срок вклада: \( t = 3 \) года
2. Формула для расчета суммы на счету с капитализацией: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где:
   • \( A \) — итоговая сумма на счету
   • \( P \) — первоначальная сумма вклада
   • \( r \) — годовая процентная ставка
   • \( n \) — количество раз в год, когда начисляются проценты (в данном случае \( n = 1 \), так как проценты начисляются раз в год)
   • \( t \) — количество лет
3. Подставим данные в формулу: \[ A = 100000 \left(1 + \frac{0.13}{1}\right)^{1 \cdot 3} \]
4. Упростим выражение в скобках: \[ A = 100000 \left(1 + 0.13\right)^3 \]
5. Выполним арифметическое сложение в скобках: \[ A = 100000 \left(1.13\right)^3 \]
6. Возведем 1.13 в степень 3: \[ 1.13^3 \approx 1.44288 \]
7. Умножим полученное значение на первоначальную сумму вклада: \[ A = 100000 \cdot 1.44288 \approx 144288 \]

Таким образом, сумма на счету вкладчика через три года составит примерно 144288 рублей. Ответ: 144288 рублей