Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Расстояние от А до В первый автомобиль проезжает в \(1\frac{2}{5}\) раза медленнее второго автомобиля. Найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 22 км/ч меньше скорости второго.
Ответ
{55;77}
Решение № 8645:
Для решения задачи определим скорости двух автомобилей. Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \), а скорость второго автомобиля как \( v_2 \).
- Запишем условие задачи:
\[
\text{Скорость первого автомобиля в } 1\frac{2}{5} \text{ раза медленнее скорости второго автомобиля.}
\]
Это можно записать как:
\[
v_1 = \frac{7}{5} v_2
\]
- Известно, что скорость первого автомобиля на 22 км/ч меньше скорости второго автомобиля:
\[
v_2 - v_1 = 22
\]
- Подставим выражение \( v_1 \) из первого условия во второе уравнение:
\[
v_2 - \frac{7}{5} v_2 = 22
\]
- Вынесем \( v_2 \) за скобки:
\[
v_2 \left(1 - \frac{7}{5}\right) = 22
\]
- Упростим выражение в скобках:
\[
v_2 \left(\frac{5}{5} - \frac{7}{5}\right) = 22
\]
\[
v_2 \left(-\frac{2}{5}\right) = 22
\]
- Разделим обе части уравнения на \(-\frac{2}{5}\):
\[
v_2 = 22 \div \left(-\frac{2}{5}\right)
\]
\[
v_2 = 22 \times \left(-\frac{5}{2}\right)
\]
\[
v_2 = -55
\]
- Так как скорость не может быть отрицательной, убедимся, что у нас нет ошибок:
\[
v_2 = 55 \text{ км/ч}
\]
- Теперь найдем скорость первого автомобиля \( v_1 \):
\[
v_1 = \frac{7}{5} v_2
\]
\[
v_1 = \frac{7}{5} \times 55
\]
\[
v_1 = 77 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорость первого автомобиля \( v_1 = 77 \) км/ч, а скорость второго автомобиля \( v_2 = 55 \) км/ч.
Ответ: \( v_1 = 77 \) км/ч, \( v_2 = 55 \) км/ч.