Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение протяженных тел, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.
Ответ
600
Решение № 8638:
Для решения задачи о движении пассажирского и товарного поездов выполним следующие шаги:
- Запишем исходные данные:
- Скорость пассажирского поезда: \(v_p = 70\) км/ч.
- Скорость товарного поезда: \(v_t = 30\) км/ч.
- Длина товарного поезда: \(L_t = 1400\) м.
- Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда: \(t = 3\) минуты.
- Преобразуем время из минут в часы:
\[
t = 3 \text{ минуты} = \frac{3}{60} \text{ часа} = 0.05 \text{ часа}
\]
- Найдем относительную скорость пассажирского поезда относительно товарного поезда:
\[
v_{\text{отн}} = v_p - v_t = 70 \text{ км/ч} - 30 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}
\]
- Преобразуем относительную скорость из км/ч в м/с:
\[
v_{\text{отн}} = 40 \text{ км/ч} = 40 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40000}{3600} \text{ м/с} \approx 11.11 \text{ м/с}
\]
- Найдем расстояние, которое проходит пассажирский поезд относительно товарного поезда за время \(t\):
\[
S = v_{\text{отн}} \times t = 11.11 \text{ м/с} \times (3 \times 60 \text{ с}) = 11.11 \text{ м/с} \times 180 \text{ с} = 1999.8 \text{ м}
\]
- Так как пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, расстояние \(S\) является суммой длин обоих поездов:
\[
S = L_p + L_t
\]
где \(L_p\) — длина пассажирского поезда.
- Выразим длину пассажирского поезда:
\[
L_p = S - L_t = 1999.8 \text{ м} - 1400 \text{ м} = 599.8 \text{ м}
\]
- Округлим результат до целого числа:
\[
L_p \approx 600 \text{ м}
\]
Таким образом, длина пассажирского поезда составляет 600 метров.
Ответ: 600